四边形常错题剖析

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1、四边形常错题剖析泰州许庄初级中学李祥一、特殊四边形识别方法不清楚1.能确定四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边平行，一组对角相等C一组对边平行，一组邻角相等D一组对边平行，两条对角线相等错解：A错因剖析：出现这样的错误，是因为对平行四边形的识别方法不清楚，不能准确地找出错误选项的反例。实际A选项的反例为等腰梯形，C选项的反例为直角梯形，D选项的反例为等腰梯形。正解：选B1.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（　　）AOA＝OC、OB＝OD　　　BOA＝OB＝OC＝OD　　　COA＝OC、O

2、B＝OC、AC⊥BD　　　DOA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD错解：选B错因剖析：此题考查的是正方形的识别；满足A选项条件的四边形只能判定是平行四边形，同样满足B、C选项条件的四边形分别是矩形和菱形。正解：选D二、决定中点四边形形状的条件不了解2.顺次连结四边形四条边中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C矩形D对角线相等的四边形错解：选C错因剖析：C选项中矩形不具有普遍性，要使所得到的四边形是菱形，只要求原四边形对角线相等即可。正解：选D三、对图形的判断不到位3.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是

3、AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点。（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。错解：（2）四边形AFBD是平行四边形，∵AF∥BCAF=BD∴四边形AFBD是平行四边形。错因剖析：看问题不全面，这里还需考虑AD，BC的特殊位置关系：垂直正解：（1）略（2）如右图，四边形AFBD是矩形∵AF=BDAF∥BC∴四边形AFBD是平行四边形∵AB=ACD是BC中点∴AD⊥BC∴∠ADB=90°∴平行四边形AFBD是矩形。四、分类不全面4.在□ABCD中，AE平分∠BAD且交

4、BC边于E，若点E分边BC为长3和4的两条线段，则ABCD的周长为错解：20错因剖析：要求□ABCD的周长，先画出如图所示的图形。因为点C分BC为BE与CE两部分，而哪条线段的长为3，哪条线段的长4，并不知道，所以需分两种情况。填答案为20只考虑了其中一种可能，从而出现错误。正解：如图□ABCD中，可得∠EAD=∠AEB，而∠BAE=∠EAD，则∠BAE=∠BEA所以BE=AB，若BE=3，EC=4则AB=3那ABCD周长为20，若BE=4，EC=3，则AB=4，此时□ABCD周长为22，所以ABCD的周长为20或22。5.等腰梯形ABCD的中位线长为

5、2，且两条对角线判断的锐角为60°，求此等腰梯形的面积。错解：设AD∥BC，AC、BD交于点O，且∠AOD=600作DE∥AC交BC延长线于E，∵AD∥CE，∴CE=AD且BE=BC+AD=4（梯形中位线长是上、下底和的一半）作DH⊥BC于H，易知S梯形ABCD=S△BDE=BE·DH，而DH=∴等腰梯形面积为·4·=错因剖析：未注意对角线所夹锐角需分情况考虑。正解：补充第2种可能，如图∠AOB=60°，方法同上，易求得BE=4，∠AOD=60°方法同上，易求得BE=4，∠DBE=30°，BH=2，DH=，S梯形ABCD=S△BDE=BE·DH=∴此等

6、腰梯形面积为或6.在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米？错解：如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2错因剖析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，上解中未考虑只有一条腰在矩形的边上的情况，因此要分三种情况进行讨论求解，①如图（1），②如图（2），③如图（3），分别求得三角形的面积．解题的关键在于能够进行正确的讨论．正解：四边形ABCD是矩形，AD=18cm

7、，AB=16cm；本题可分三种情况：①如图（1）：△AEF中，AE=AF=10cm；S△AEF=•AE•AF=50cm2；②如图（2）：△AGH中，AG=GH=10cm；在Rt△BGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；根据勾股定理有：BH=8cm；∴S△AGH=AG•BH=×8×10=40cm2；③如图（3）：△AMN中，AM=MN=10cm；在Rt△DMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；根据勾股定理有DN=6cm；∴S△AMN=AM•DN=×10×6=30cm2．故剪下的等腰三角形的面积为50cm2或40cm2或30cm2