6.1圆(点的轨迹1)

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1、6.1圆（点的轨迹1）　　教学目的　　使学生了解点的轨迹的概念和基本轨迹1、2、3．　　教学重点和难点　　点的轨迹的概念和基本轨迹1、2、3是教学的重点，点的轨迹的概念是教学的难点．　　教学过程　　一、复习提问　　1．圆上的点有什么性质？具有这种性质的点在什么地方？　　使学生明确：圆上的一切点都具有到定点的距离等于定长的性质；到定点距离等于定长的所有点都在圆上．　　2．圆是由具备什么性质的点所组成的图形？　　使学生明确：圆是由到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形．　　3．怎样用集合的观点描述圆？　　使学生明确：圆是到定点的距离等于定

2、长的点的集合．　　二、新课　　1．提出问题　　明确本节课要学习一个新概念——点的轨迹(写出课题)　　2．点的轨迹　　什么是点的轨迹？粗浅地说，点的轨迹是动点按一定的规律运动所走的轨道，或者说所留下的痕迹．例如一个重物自由下落，悬挂的小锤来回摆动，人造地球卫星绕地球运行等等，我们把这些运动的物体看作一个动点，它们按照某种规律所走的轨道，或者说所留下的痕迹都给我们以点的轨迹的形象．自由落下的重物、摆动的小锤、运行的人造地球卫星所走的轨道，分别是线段、圆弧和椭圆，它们都是几何图形．因此我们所说的轨道、痕迹实际上都是几何图形，只不过组成图形的点

3、是有条件的．所以简单地说：　　点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形．　　用运动的观点定义点的轨迹直观性强，浅显易懂，但是它没有突出轨迹的本质特征，也不便于应用，例如我们学习圆的定义时，开始也是从运动的观点入手，把线段OA绕它的一个固定端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转就得到个圆．但是如果我们对圆的认识只停留在这个认识上还是不够的．所以后来又提高到用点的集合的观点描述圆，也就是说把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合．即圆是到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形，这里有两层意思：　　(1)圆上各点到定点的距离都等于定长；　　(2

4、)到定点距离等于定长的点都在圆上．　　其中(1)保证了圆上的点无混杂；(2)保证了圆上的点无遗漏．　　我们把符合某一条件的所有的点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．这里有两层意思：　　(1)图形上的任何一点都符合这个条件；　　(2)符合这个条件的任何一点都在图形上．　　其中(1)保证了图形上的点无混杂，叫做轨迹的纯粹性；(2)保证了图形上的点无遗漏，叫做轨迹的完备性．(1)、(2)合起来，保证了图形上的点不杂不漏．　　3．几种基本轨迹　　下面讨论几种基本轨迹，为今后进一步研究其他轨迹问题打好基础．　　从前面的讨论可以得出：　　轨

5、迹1到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．　　下面让我们再提出两个轨迹问题：　　(1)和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹是什么？为什么？　　(2)到角的两边的距离相等的点的轨迹是什么？为什么？　　在学生回答的同时画出图形并分析上述轨迹，然后写出下面两个轨迹：　　轨迹2和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线．　　轨迹3到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线．　　三、练习　　1．填空(课前把题写在小黑板上)　　(1)到定点A的距离等于2cm的点的轨迹是　　__________

6、________________________________________；　　(2)和两个已知点A和B距离相等的点的轨迹是　　__________________________________________________；　　(3)到已知角∠AOB的两边距离相等的点的轨迹是　　__________________________________________________．　　2．说出符合下列条件的点的轨迹，并作出图形．　　(1)定圆中动半径的中点的轨迹．　　(2)以已知线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹．　　分析

7、：　　　(2)因为等腰三角形的两条腰相等，所以所求的顶点的轨迹可以归结为求到已知线段AB的两个端点的距离相等的点的轨迹，因此所求的轨迹是线段AB的垂直平分线(图2)．但是因为垂足E与A、B两点在一条直线上，不能组成三角形，所以应说明点E除外．　　因此，以已知线段AB为底边的等腰三角形顶点的轨迹，是线段AB的垂直平分线CD．(垂足E除外)　　四、小结　　回顾点的轨迹的定义，强调轨迹的纯粹性和完备性，记忆三种基本轨迹．