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时间:2018-07-29
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1、[GeneralInformation]书名=微分几何学新一版作者=苏步青原著姜国英改写页数=374SS号=10833449出版日期=1988年09月第1版前言目录目录绪论第一章曲线论§1.挠曲线的解析表示1.切线2.曲线弧3.曲率4.密切平面习题§2.Frenet公式习题§3.自然方程1.基本定理2.存在定理习题§4.规范展开活动标架1.Bouquet公式2.Cesàro恒等条件习题§5.密切圆密切球习题§6.曲线弧长的第一变分§7.平面曲线等周问题1.平面曲线习题2.卵形线3.等周问题Crone及Frobenius定理Hurwitz的证明§8.特殊挠曲线1.一般螺线2.Bertran
2、d曲线3.Mannheim曲线§9.极小曲线1.自然参数2.基本定理3.极小曲线的方程习题§10.曲线的整体性质1.四顶点定理2.Fenchel定理习题§11.可展曲面1.直纹面2.Cesàro曲线3.渐缩线及渐伸线习题§12.Darboux方法总习题第二章曲面论§13.基本形式1.第一基本形式曲面的线素2.曲面的法线和切平面3.第二基本形式习题§14.极小曲线渐近曲线1.极小曲线2.渐近曲线3.共轭曲线网§15.曲面上曲线的曲率1.法曲率2.Meusnier定理3.总曲率平均曲率4.Euler定理Dupin标线习题§16.曲率线1.曲率线的新定义2.Darboux定理3.曲率线的又一个
3、定义习题§17.测地挠率习题§18.两曲面之间的保角对应1.保角对应2.地图的制法3.Liouville定理习题§19.Gauss的球面表示1.第三基本形式Weingartea公式2.Gauss定理3.Beltrami-Ennepre定理习题§20.Beltrami的微分参数1.代数学的一个定理2.Beltrami的第一阶微分参数3.Beltrami的第二阶微分参数习题§21.测地线1.测地线的定义2.测地曲率3.测地线坐标4.O.Bonnet公式5.Liouville公式6.求测地线的Darboux方法习题§22.两曲面间的测地线对应1.Beltrami定理2.Dini定理习题§23.
4、曲面上的几何学1.Gauss曲率K2.测地线3.关于测地线三角形的Gauss定理4.测地线离差5.Gauss-Bonnet公式6.Levi-Civita的平行移动概念习题§24.常总曲率的曲面与非欧几何学1.Poincaré上半平面的表示2.非欧几何学习题§25.绝对微分学1.简史2.张量3.测地线的微分方程4.Levi-Civita的平行移动5.Christoffel的共变微分6.Riemann的曲率张量7.沿无穷小平行四边形的循环移动习题§26.曲面论基本方程1.关于曲面线素的Christoffel记号2.基本微分方程3.可积分条件习题§27.基本定理习题§28.曲面变形论1.定义2
5、.变形论第一问题3.变形论第二问题习题§29.极小曲面1.简史2.Weierstrass公式3.Schwarz公式4.附属极小曲面5.单侧极小曲面6.Plateau问题7.曲率线都是平面曲线的极小曲面习题§30.W曲面1.定义及基本量2.1W曲面的一个特征习题§31.用运动学讨论曲面的方法1.运动学初步公式2.应用3.曲率线法曲率测地曲率及Laguerre定理4.曲面的基本方程5.Beltrami定理与Bonnet定理总习题第三章线汇论§32.直纹面1.一些重要元素2.一些定理3.Minding关于直纹面变形的研究4.Beltrami关于直纹面变形的研究5.Bonnet定理习题§33.直
6、线汇的Kummer表示法1.简史2.Kummer的基本形式3.Malus与Dupin定理§34.直线汇的附属元素1.可展曲面2.二叶焦曲面及中点曲面3.极限点§35.Sannia的理论1.Sannia的基本形式2.基本定理习题§36.Study的推移原理1.对偶数与直线坐标2.对偶点与Sannia的基本形式习题§37.导来直线汇1.定义2.分析表示习题§38.主要曲面和可展曲面的球面表示1.主要曲面2.可展曲面§39.极小线汇1.定义2.极小直线汇的性质§40.Guichard直线汇1.定义2.Guichard线汇与Voss曲面§41.W直线汇1.定义2.Lelieuvre公式3.W直线
7、汇的决定§42.圆汇与曲线汇1.Ribaucour定理2.法圆汇3.拟球与法圆汇总习题
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