微分几何学(苏步青)

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1、[GeneralInformation]书名=微分几何学新一版作者=苏步青原著姜国英改写页数=374SS号=10833449出版日期=1988年09月第1版前言目录目录绪论第一章曲线论§1．挠曲线的解析表示1．切线2．曲线弧3．曲率4．密切平面习题§2．Frenet公式习题§3．自然方程1．基本定理2．存在定理习题§4．规范展开活动标架1．Bouquet公式2．Cesàro恒等条件习题§5．密切圆密切球习题§6．曲线弧长的第一变分§7．平面曲线等周问题1．平面曲线习题2．卵形线3．等周问题Crone及Frobenius定理Hurwitz的证明§8．特殊挠曲线1．一般螺线2

2、．Bertrand曲线3．Mannheim曲线§9．极小曲线1．自然参数2．基本定理3．极小曲线的方程习题§10．曲线的整体性质1．四顶点定理2．Fenchel定理习题§11．可展曲面1．直纹面2．Cesàro曲线3．渐缩线及渐伸线习题§12．Darboux方法总习题第二章曲面论§13．基本形式1．第一基本形式曲面的线素2．曲面的法线和切平面3．第二基本形式习题§14．极小曲线渐近曲线1．极小曲线2．渐近曲线3．共轭曲线网§15．曲面上曲线的曲率1.法曲率2．Meusnier定理3．总曲率平均曲率4．Euler定理Dupin标线习题§16．曲率线1．曲率线的新定义2．Da

3、rboux定理3．曲率线的又一个定义习题§17．测地挠率习题§18．两曲面之间的保角对应1.保角对应2．地图的制法3．Liouville定理习题§19.Gauss的球面表示1.第三基本形式Weingartea公式2．Gauss定理3．Beltrami-Ennepre定理习题§20．Beltrami的微分参数1．代数学的一个定理2．Beltrami的第一阶微分参数3．Beltrami的第二阶微分参数习题§21．测地线1．测地线的定义2．测地曲率3．测地线坐标4．O．Bonnet公式5．Liouville公式6．求测地线的Darboux方法习题§22．两曲面间的测地线对应1．

4、Beltrami定理2．Dini定理习题§23．曲面上的几何学1．Gauss曲率K2．测地线3．关于测地线三角形的Gauss定理4．测地线离差5．Gauss-Bonnet公式6．Levi-Civita的平行移动概念习题§24．常总曲率的曲面与非欧几何学1．Poincaré上半平面的表示2．非欧几何学习题§25．绝对微分学1．简史2．张量3．测地线的微分方程4．Levi-Civita的平行移动5．Christoffel的共变微分6．Riemann的曲率张量7．沿无穷小平行四边形的循环移动习题§26．曲面论基本方程1．关于曲面线素的Christoffel记号2．基本微分方程3

5、．可积分条件习题§27．基本定理习题§28．曲面变形论1．定义2．变形论第一问题3．变形论第二问题习题§29．极小曲面1．简史2．Weierstrass公式3．Schwarz公式4．附属极小曲面5．单侧极小曲面6．Plateau问题7．曲率线都是平面曲线的极小曲面习题§30．W曲面1．定义及基本量2．1W曲面的一个特征习题§31．用运动学讨论曲面的方法1.运动学初步公式2．应用3．曲率线法曲率测地曲率及Laguerre定理4．曲面的基本方程5．Beltrami定理与Bonnet定理总习题第三章线汇论§32.直纹面1.一些重要元素2．一些定理3．Minding关于直纹面变形

6、的研究4．Beltrami关于直纹面变形的研究5．Bonnet定理习题§33.直线汇的Kummer表示法1.简史2．Kummer的基本形式3．Malus与Dupin定理§34．直线汇的附属元素1.可展曲面2．二叶焦曲面及中点曲面3．极限点§35.Sannia的理论1.Sannia的基本形式2．基本定理习题§36.Study的推移原理1.对偶数与直线坐标2．对偶点与Sannia的基本形式习题§37．导来直线汇1．定义2．分析表示习题§38．主要曲面和可展曲面的球面表示1．主要曲面2．可展曲面§39．极小线汇1．定义2．极小直线汇的性质§40．Guichard直线汇1．定义2

7、．Guichard线汇与Voss曲面§41．W直线汇1．定义2．Lelieuvre公式3．W直线汇的决定§42．圆汇与曲线汇1.Ribaucour定理2．法圆汇3．拟球与法圆汇总习题