北师大版 数学 数乘向量 讲学稿

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1、2.3数乘向量一、课前自主学习知识梳理1、实数与向量的积是一个，其长度。其方向，当时与；当时与；当时，。2、向量与向量共线的充要条件是。尝试练习1、四边形ABCD中，且，则这个四边形是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形2、若，则（）A.B.C.D.3、若向量方程，则向量（）A.B.C.D.二、课堂师生互动要点分析要点之一：实数与向量积满足的运算律：(1)(2)(3)要点之二：平面向量基本定理若是同一平面内两个不共线的向量，则对这个平面内的任一向量，有且只有一对实数，使。典例剖析例1：向量不共线，若

2、，求证：A、B、D三点共线。变式：不共线，是否存在实数，使与共线？·19·例2：在中，若A、E、F分别是BC、CA、AB的中点，求证：。变式1：已知的重心为G，求证：。变式2：设M、N、P分别是三边上的点，使，若，试用将表示出来。例3：已知的对角线AC与BD相交于点O，求证：OA＝OC，OB＝OD。变式1：中，E为CD中点，AE与BD交于点F，求；变式2：中，，OD与BA交于E点，求。例4：在中，，M，N分别在AB及OA上且AM＝2MB，ON＝3NA，且OM与BN交于点P，试用表示。变式1：若M为AB中点，O

3、N＝2NA，试用表示。变式2：平行四边形ABCD中，M，N分别为CD，BC的中点，，试用表示和。三、课后强化提高知能演练一、选择题。1、已知AE是的边BC上的中线，若，则（）A.B.C.D.2、设是不共线的两个向量，若与共线，则A.0B.－1C.－2D.·19·3、设是单位向量，∥，则下列表示正确的是（）A.B.C.D.4、O是平面上一定点，A，B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足，则P的轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题。5、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，则。6

4、、若为已知向量，且，则＝。7、设AD、BE分别是的边BC、AC上的中线，且，则。8、设是不共线向量，下列各组中：①；②；③；④。其中共线的是。三、解答题。9、的重心为G，O为坐标原点，，试用表示。10、中，M是BC的中点，N在AC上，且AN＝2NC，AM与BN交于点P，求与的值。·19·11、平行四形边ABCD中，，BD与AE交于点F，求证：DB＝5DF，AE＝5FE。12、以O点为起点的三个向量的终点A，B，C在同一条直线上的充要条件是：。方法小结1、证明两向量共线：2、是同一平面内两个不共线向量，该平面内

5、的任何一向量，有且只有一实数使，其中称为这个平面内所有向量的一组基底。研究创新重10N的物体在两根绳的支持下处于平衡状态，已知两细绳与水平线分别成和角，问两绳各受到多大的力？·19·2.4平面向量的坐标一、课前自主学习知识梳理1、关于的理解(1)(其中分别与轴和轴正向相同的单位向量)(2)若的起点在原点，则就是终点的坐标。(3)若的起点，终点，则2、向量的和差运算及实数与向量的积的运算可转化为相应的坐标运算尝试练习1、，则的坐标为（）A.B.C.D.2、平行四边形三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点的坐标为（）

6、A.或B.或C.或D.或或3、，则有（）A.与共线B.与共线C.与共线D.与共线二、课堂师生互动要点分析要点之一：取直角坐标系下两坐标轴上的单位向量，为一组基底是向量坐标表示的基础，向量与它的坐标是一一对应的。要点之二：∥典例剖析例1：已知的顶点，求顶点D的坐标。·19·变式1：的三个顶点坐标分别为，求第四个顶点的坐标。变式2：，当取何值时，与平行？例2：与相等，，求。变式1：，若，求。例3：，求的坐标，并以为基底来表示。变式1：，用表示。变式2：以为一组基底来表示。例4：，求AC和BD的交点D的坐标。变式1

7、：，求直线AC与BD的交点P的坐标。三、课后强化提高知能演练·19·一、选择题。1、，与向量同向的单位向量是（）A.B.C.D.2、三点共线的充要条件是（）A.B.C.D.3、，若∥，则锐角为（）A.B.C.D.4、已知，若A，B，C三点共线，则C点的坐标是（）A.B.C.D.二、填空题。5、，若，则。6、，若∥，则。7、，且∥，则。8、若三点共线，则。三、解答题。9、已知三点，求证：A、B、C三点共线。·19·10、已知与共线，且求。11、，若与共线，求的最小值。12、的对应关系为表示。(1)证明对于任意向

8、量及常数恒有成立；(2)设，求向量及的坐标；(3)求使为常数)的向量的坐标。方法小结1、向量共线的几何表示与代数表示形式不同，但实质一样，在解决具体问题时要注意选择。2、向量的坐标表示与表示向量的有向线段的始点和终点紧密联系，常会用待定系数法求向量的坐标。研究创新用向量法求。·19·参考答案2.3数乘向量知识梳理：1、向量，，同向，反向，2、尝试练习：1、C2、B3、C典例剖析：例1：证：AB、BD