北师大版数学必修4《数乘向量》练习含试卷分析详解

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1、14　平面向量的基本定理时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．设a，b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A，B，D三点共线，则p的值为(　　)A．1B．2C．－2D．－1答案：D解析：＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A，B，D三点共线，知存在实数λ，使2a＋pb＝2λa－λb.∵a，b不共线，∴，∴p＝－1.2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　)A.(e1＋e2)B.(e1

2、－e2)C.(2e2－e1)D.(e2－e1)答案：A解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.3．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(　　)A．60°B．120°C．30°D．150°答案：A解析：使平面向量a，b有公共起点O，如图所示，则由对顶角相等，可得向量－a与－b的夹角也是60°.4．如果a与b是一组基底，则下列不能作为基底的是(　　)A．a＋b与a－bB．a＋2b与2a＋bC．a＋b与－a－bD．a与－b答案：C解析：由已知，a与b不共线，根据平行四边形法则

3、，可知A，B，D选项中的两个向量都可以作为基底，而a＋b与－a－b共线，不能作为基底．5．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，＝x＋y，且＝3，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝答案：D解析：由已知＝3，得－＝3(－)，整理，得＝＋，故x＝，y＝.6．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单

4、位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C解析：对于①，若向量a、b确定，因为a－b是确定的，故总存在向量c，满足c＝a－b，即a＝b＋c故正确；对于②，因为c和b不共线，由平面向量基本定理知，总存在唯一的一对实数λ、μ，满足a＝λb＋μc，故正确；对于③，如果a＝λb＋μc，则以

5、a

6、、

7、λb

8、、

9、μc

10、为三边长可以构成一个三角形，如果b和正数μ确定，则一定存在单位向量c和实数λ满足a＝λb＋μc，故正确；对于④，如果给定的正数λ和

11、μ不能满足“以

12、a

13、，

14、λb

15、、

16、μc

17、为三边长可构成一个三角形”，这时单位向量b和c就不存在，故错误．故选C.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．设G是△ABC的重心(即三条中线的交点)，＝a，＝b，试用a，b表示＝________.答案：a＋b.解析：延长AG交BC于D.∵＝＝(＋)＝(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.8．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2共线，则实数k＝________.答案：－2或解析：由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.9．在平行四边形ABCD中，E和F

18、分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.答案：解析：由题意，知＝＋，＝＋，＝＋.又＝λ＋μ，所以＝＋，故，所以λ＋μ＝.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，试用a，b表示.解析：由＝3，知N为AC的四等分点.＝＋＝－＝－(＋)＝－＋＝－a＋b.11．已知＝λ(λ∈R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)．(1)试以，为基底表示；(2)当λ＝时，试确定点P的位置．解析：(1)∵＝－，＝－，由＝λ得(－)＝λ(－)，∴＝λ＋(1－

19、λ).(2)当λ＝时，由(1)可知＝＋＝(＋)，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点．12．如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于E，求证：E为线段BD的三等分点．解析：设＝a，＝b，则＝－＝b－a，＝＋＝＋＝b＋a.因为A、E、F与B、D、E分别共线，所以存在实数λ，μ∈R，使＝λ，＝μ.于是＝a＋λb，＝μb－μa.由＋＝得，(1－μ)a＋μb＝a＋λb.因为a，b不共线，由平面向量基本定理，得1－μ＝且μ＝λ.解得λ＝μ＝，∴＝.即E为线段BD(靠近D)的一个三等分点．德育教育融入小学课堂教学的

20、有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育