北师大版数学必修4《数乘向量》练习含试卷分析详解_设计

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1、14　平面向量的基本定理时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题(每小题5分，共5×6＝30分)1．设a，b是不共线的两个非零向量，已知＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b.若A，B，D三点共线，则p的值为(　　)A．1B．2C．－2D．－1答案：D解析：＝＋＝2a－b，＝2a＋pb，由A，B，D三点共线，知存在实数λ，使2a＋pb＝2λa－λb.∵a，b不共线，∴，∴p＝－1.2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　

2、)A.(e1＋e2)B.(e1－e2)C.(2e2－e1)D.(e2－e1)答案：A解析：因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A.3．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(　　)A．60°B．120°C．30°D．150°答案：A解析：使平面向量a，b有公共起点O，如图所示，则由对顶角相等，可得向量－a与－b的夹角也是60°.4．如果a与b是一组基底，则下列不能作为基底的是(　　)A．a＋b与a－bB．a＋2b与2a＋bC．a＋b与－a－bD．a

3、与－b答案：C解析：由已知，a与b不共线，根据平行四边形法则，可知A，B，D选项中的两个向量都可以作为基底，而a＋b与－a－b共线，不能作为基底．5．如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，＝x＋y，且＝3，则(　　)A．x＝，y＝B．x＝，y＝C．x＝，y＝D．x＝，y＝答案：D解析：由已知＝3，得－＝3(－)，整理，得＝＋，故x＝，y＝.6．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定

4、单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C解析：对于①，若向量a、b确定，因为a－b是确定的，故总存在向量c，满足c＝a－b，即a＝b＋c故正确；对于②，因为c和b不共线，由平面向量基本定理知，总存在唯一的一对实数λ、μ，满足a＝λb＋μc，故正确；对于③，如果a＝λb＋μc，则以

5、a

6、、

7、λb

8、、

9、μc

10、为三边长可

11、以构成一个三角形，如果b和正数μ确定，则一定存在单位向量c和实数λ满足a＝λb＋μc，故正确；对于④，如果给定的正数λ和μ不能满足“以

12、a

13、，

14、λb

15、、

16、μc

17、为三边长可构成一个三角形”，这时单位向量b和c就不存在，故错误．故选C.二、填空题(每小题5分，共5×3＝15分)7．设G是△ABC的重心(即三条中线的交点)，＝a，＝b，试用a，b表示＝________.答案：a＋b.解析：延长AG交BC于D.∵＝＝(＋)＝(＋)＝＋(－)＝＋＝a＋b.8．已知e1，e2是两个不共线向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e

18、1＋3e2共线，则实数k＝________.答案：－2或解析：由题设，知＝，∴3k2＋5k－2＝0，解得k＝－2或.9．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.答案：解析：由题意，知＝＋，＝＋，＝＋.又＝λ＋μ，所以＝＋，故，所以λ＋μ＝.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．如图，在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，试用a，b表示.解析：由＝3，知N为AC的四等分点.＝＋＝－＝－(＋)＝－＋＝－a＋b.11．已知

19、＝λ(λ∈R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)．(1)试以，为基底表示；(2)当λ＝时，试确定点P的位置．解析：(1)∵＝－，＝－，由＝λ得(－)＝λ(－)，∴＝λ＋(1－λ).(2)当λ＝时，由(1)可知＝＋＝(＋)，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点．12．如图，在平行四边形ABCD中，F是CD的中点，AF与BD交于E，求证：E为线段BD的三等分点．解析：设＝a，＝b，则＝－＝b－a，＝＋＝＋＝b＋a.因为A、E、F与B、D、E分别共线，所以存在实数λ，μ∈R，使＝λ，＝μ.于是

20、＝a＋λb，＝μb－μa.由＋＝得，(1－μ)a＋μb＝a＋λb.因为a，b不共线，由平面向量基本定理，得1－μ＝且μ＝λ.解得λ＝μ＝，∴＝.即E为线段BD(靠近D)的一个三等分点．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因