2006年高考题(数列)

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1、2006年高考题汇总(数列部分)第一部分选择题1（2006北京）设，则等于（）ABCD2（2006北京）如果成等比数列，那么（）ABCD3（2006福建）在等差数列中，已知，则等于（）A40B42C43D454（2006广东）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A5B4C3D25（2006湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（）A4B2CD6（2006湖北）在等比数列中，，则（）A81BCD2437（2006江西）已知等差数列的前项和为，若，且三点共线(该直线不过原点)，则（）A100B101C200D2018（2

2、006江西）在各项均不为零的等差数列中，若，则（）AB0C1D29（2006辽宁）在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）ABCD９10（2006全国卷I）设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A120B105C90D7511（2006全国卷I）设是等差数列的前项和，若，则（）A8B7C6D512（2006全国卷II）设是等差数列的前项和，若，则（）ABCD13（2006全国卷II）已知等差数列中，，则前10项的和（）A100B210C380D40014（2006陕西）已知等差数列中，，则该数列前9项和等于（）A18B27C36D4515（2006天津）已

3、知数列，都是公差为1的等差数列，其首项分别为，，且，设，则数列的前10项和等于（）A55B70C85D10016（2006天津）设是等差数列，，则这个数列的前6项和等于（）A12B24C36D4817（2006重庆）在等差数列中，若，是数列的前项和，则的值为（）A48B54C60D6618（2006重庆）在等比数列中，若且，的值为（）A2B4C6D8第二部分填空题19（2006广东）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，地中第1堆只有1层，就1个球；第2,3,4,…堆最底层(第一层)分别按右图所示方式固定摆放，从第

4、二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第９堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则_______，_______(答案用表示)。20（2006湖南）若数列满足，则_____。21（2006江苏）对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是___________。22（2006山东）设为等差数列的前项和，，则_____。23（2006浙江）设为等差数列的前项和，若，则公差为_____。24（2006重庆）在数列中，若，则该数列的通项______________。25（2006重庆）在数列中，若则该数列的通项_____。第三部分解答题26（

5、2006安徽）数列的前项和为，已知。⑴写出与的递推关系式，并求关于的表达式；⑵设，求数列的前项和。27（2006安徽）在等差数列中，，前项和满足条件。⑴求数列的通项公式；⑵记，求数列的前项和。28（2006北京）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”。⑴举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前10项）；９⑵若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值。⑶证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项。29（2006北京）设等差数列的首项及公差都为整数，前项和为。⑴若，求数列的通项公式；⑵若，求所有可能的数列的

6、通项公式。30（2006福建）已知数列满足。⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足，证明：是等差数列；⑶证明：。31（2006福建）已知数列满足。⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若数列满足，证明：是等差数列。32（2006广东）已知公比为的无穷等比数列各项和为9，无穷等比数列各项和为。⑴求数列的首项和公比；⑵对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项和；⑶设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零。（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）９33（2006湖北）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在

7、函数的图像上。⑴求数列的通项公式；⑵设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。34（2006湖北）设数列的前项和为，点均在函数的图像上。⑴求数列的通项公式；⑵设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数。35（2006湖南）在个不同数的排列中，若时(即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列的逆序数为，如排列2,1的逆序数，排列3,2,1的逆序数。⑴求，并写出的表达式；⑵令，证明：。36（2006江苏）设数列满足，，证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且