2015届高考理科数学第一轮复习辅导讲义12

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1、直线与圆经典精讲主讲教师：王春辉北京数学特级教师引入从一道题谈起：已知点到两定点、距离的比为，点到直线的距离为1，求直线的方程．重难点突破题一：若直线通过点，则（）．A．B．C．D．金题精讲题一：对于圆，圆，（1）若，两个圆的公切线方程是．（2）若，两个圆的公共弦方程是．（3）若，两个圆的公切线方程是．（4）若，则两圆方程相减所得的直线为；它表示的是的轨迹．题二：矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．题三：如图，已知定圆，定直线

2、，过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点，是中点．（Ⅰ）当与垂直时，求证：过圆心；（Ⅱ）当时，求直线的方程；（Ⅲ）设,试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由.引入题一：或重难点突破题一：D金题精讲题一：（1）内公切线：，外公切线：和；（2）；（3）；（4），到两个圆切线长相等的点题二：（I）；（II）；（III）详解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．（III）因为动圆过点，所以

3、是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即．故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长，半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．题三：（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）或；（Ⅲ）是定值，且.详解：（Ⅰ）由已知,故,所以直线的方程为.将圆心代入方程易知过圆心.(Ⅱ)当直线与轴垂直时,易知符合题意；当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于，所以由,解得.故直线的方程为或.(Ⅲ)当与轴垂直时,易得,,又则,故.即.当的斜率存在时,设直线的方程为,代入圆的方程得.则,即,.又由得,则.故.综上，的值为定值，且.