2009年新东方考研高等数学强化讲义（第八章）全

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6、。严禁翻印、在上网任意传播！第八章无穷级数（数学一和数学三）引言：所谓无穷级数就是无穷多项相加，它与有限项相加有本质不同，历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。例如：历史上曾有三种不同看法，得出三种不同的“和”第一种第二种第三种设则，，这种争论说明对无穷多项相加，缺乏一种正确的认识。26新东方在线[www.koolearn.com]网络课堂电子教材系列09考研高等数学第八章1）什么是无穷多项相加？如何考虑？2）无穷多项相加，是否一定有“和”？3）无穷多项相加，什么情形有结合律，什么情形有交换律等性质。因此对无穷级数的基本概念和性质需

7、要作详细的讨论。§8.1常数项级数（甲）内容要点一、基本概念与性质1．基本概念无穷多个数依次相加所得到的表达式称为数项级数（简称级数）。称为级数的前项的部分和，称为部分和数列。若（存在），则称级数是收敛的，且其和为，记作若不存在，则称级数是发散的，发散级数没有和的概念。（注：在某些特殊含义下可以考虑发散级数的和，但在基础课和考研的考试大纲中不作这种要求。）口诀（46）：无穷级数不神秘，部分和后求极限。2．基本性质（1）如果和皆收敛，为常数，则收敛，且等于（2）在级数中增加或减少或变更有限项则级数的收敛性不变。（3）收敛级数具有结合律

8、，也即对级数的项任意加括号所得到的新级数仍收敛，而且其和不变。发散级数不具有结合律，引言中的级数可见是发散的，所以不同加括号后得到级数的情形就不同。（4）级数收敛的必要条件是26新东方在线[www.koolearn.com]网络课堂电