全概率公式与贝叶斯公式的自我实践应用及推广

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1、全概率公式与贝叶斯公式的自我实践应用及推广摘要：全概率公式与贝叶斯公式是概率论中两个重要的公式,在实际中有广泛的应用.本文对“全概率公式及贝叶斯公式”进行仔细分析,用例子说明了它们的用法.另外在推广方面,给出了事件发生概率的矩阵表达式.关键词：全概率公式;贝叶斯公式;应用;市场1.全概率与贝叶斯公式1.1全概率公式1.1.1公式简述全概率公式的内容简述如下：设事件(或)为样本空间的一个分割或完全事件组，即满足：(1)(2)(或)则对中任一事件，有或　（1.1.1）分析：(1)从形式上看，公式的右边比左边复杂，实质上，定理中给出的条件任一事件往往很复杂，要直接求出的概率很难。若能把事件分解为许多

2、简单的，互不相容的事件之和，且这些事件的概率可求，则求出就简单多了。应用全概率公式解实际问题关键是从已知条件中找到有限个或可列个事件构成一个分割，并且公式中一些事件的概率和条件概率能从题设中求得．它体现了各个击破，分而食之的解题策略，有众多应用．从下面几个例子中可以加深对它的了解．8(2)全概率公式的最简单形式：假如，构成样本空间的一个分割，则(3)条件为将本空间的一个分割，可改成互不相容，且，则（1.1.1）式仍然成立．1.1.2应用例证(摸奖模型)我公司现在宁波大学举办抽奖活动，设在张彩票中有一张奖券,求第二人摸到奖券的概率是多少？解设表示第人摸到奖券,因为是否发生会影响到发生的概率,有同

3、时是两个概率大于的事件，可由全概率公式得同理可得这说明，抽奖时，不论先后，中奖机会是均等的．1.2贝叶斯公式1.2.1公式简述在乘法公式和全概率公式的基础上可推得一个很著名的公式，这就是贝叶斯公式。简述如下：在全概率公式相同的条件下，有故再把全概率公式代入，即有8这个公式称为贝叶斯公式．1.2.2要点对贝叶斯公式，假定是导致试验结果的原因，称为先验概率，它反映了各种原因发生的可能性的大小，一般在试验前已确定．条件概率称为后验概率，它反映了试验后对各种原因发生的可能性的大小．贝叶斯公式主要用于由结果的发生来探求导致这一结果的各种原因发生地可能性大小．即专门用于计算后验概率的．通过的发生这个新信息

4、，来对的概率作出的修正，下面的例子可以很好地说明这一点．一座别墅在过去的20年里一共发生过2次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫3次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？我们假设A事件为狗在晚上叫，B为盗贼入侵，则P(A)=3/7，P(B)=2/(20×365)=2/7300，P(A

5、B)=0.9，由贝叶斯公式很容易得出：P(B

6、A)=0.9×(2/7300)×(7/3)=0.00058另一个例子，现分别有甲，乙两个容器，在容器甲里分别有7个红球和3个白球，在容器乙里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个

7、红球来自容器甲的概率是多少?假设已经抽出红球为事件B，从容器甲里抽出球为事件A，则有：P(B)=8/20，P(A)=1/2，P(B

8、A)=7/10，按照公式，则有：P(A

9、B)=(7/10)×(1/2)×(20/8)=7/8。2、贝叶斯公式市场预测预测是在对影响市场供求变化的诸因素进行调查研究的基础上，运用科学的方法，对未来市场商品供应和需求的发展趋势以及有关各种因素的变化，进行分析、估计和判断。在市场预测中，决策人员对所取得的信息相信程度各不相同，这种相信程度称之谓主观概率，人们总希望主观概率尽可能地接近客观，为此，在取得新的信息时，必须对原来估计的可能性（即主观概率〉予以修正。贝叶斯公式就

10、为我们提供了进行这方面工作的科学方法。贝叶斯公式是概率的基本运算法则之一。贝叶斯公式可用来解决这样一种实际问题：设事件4可以在种8种不同条件下进行，关于这些条件的性质可以作个假设：81、82、……8按某些理由我们在试验之前己知这些假设的概率？〔称作验前概率〉，也知道事件4在条件81下发生的概率？做一次事件4的确发生的试验，这应该引起对假设81的概率的重新估计，即在事件4发生的条件下发生81的概率？〈81/4称作验后概率〉。贝叶斯公式就数量上解决这个问题。通过利用新的信息，对验前概率进行了修正。在市场预测中，预测目标常有几种结果，人们对各种结果要估计它们可能实现的概率，并计算出期望值作为最终结果

11、，而概率的估计往往凭主观经验，如果我们能利用新的信息，应用贝叶斯公式加以修正，则可加强其客观性。根据贝叶斯公式的定义，应用前必须注意以下两点：1）要把各种预测结果假设在一定条件之下，如商品销售量的预测结果有最高、最可靠、最低三种结果，而这三种情况又在各种条件（这是指同一条件的几种不同程度〉下有不同的结果，在选择条件时，只要也只能择定一种主要条件，然后再分成几种不同程度，如以货源为条件，分充足、偏紧