探讨循环小数的循环节word【优质】

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1、探讨循环小数的循环节1探讨循环小数的循环节李肖梅国际企业管理系摘要：循环小数的循环节是一个令人玩味的主题，他的迷人处不下于质数，可是如果用纸笔来计算循环节的长度，这又是一件极无聊且麻烦的事情，但是借着科技计算机或计算器的帮助，学生可以很快的找出分数转换小数的结果，依据这些快速求出的答案，学生可以找寻规则、提出假设、及做出结论。本文是报告商科一年级学生及师范生如何利用计算器与计算机，经由探讨循环小数的循环节，而发现一些早期数学家例如高斯等提出的有关「数论(NumberTheory)」的定理，让理论抽象的「数论」中的数学概念，成为容易了解的学习活动及引

2、人勇于探索的数学问题，本文尝试解释学生如何利用回答下列有关循环小数的相关问题，并藉计算器与计算机寻求出的解答，发现重要的高阶数学定理。关键词：计算器循环小数循环节数论科技教学壹、前言商科大一数学及师范生国小数学教材教法课程的学生，在利用计算器将分数转为小数的求解过程中，发现计算器的缺点，因为计算器的显示数字最多只能有12位数字，老师提供的计算器只有八位，因此学生提出二个问题，无循环小数概念的学生会问小数点后要有几位有效数字，因为四舍五入估测概念深植在学生脑中，有循环小数概念的学生会问这个答案的小数是否循环，如何求循环节长度？为了要让学生对循环小数有

3、深入的了解，作者设计了一些学习活动，让学生如早期数学家一般，研讨这个令人玩味的主题，循环小数的迷人处不下于质数，质数有多长的存在探讨历史(Ore,1948)，循环小数的循环节就有多久。在没有计算器与计算机的时代，就有许多数学家，花费很长的时间寻找循环小数的循环节，因此很多有关循环小数的循环节的定义与定理相对产生，「数论」也成了数学系一门很重要的课程，作者希望非数学系的学生及师范生了解小数循环节的由来。二十一世纪是一个科技时代，学生应有科技知识的训练（李肖梅，民89,民91），本文是报告学生如何利用计算器与计算机来探讨循环小数的循环节，让理论抽象的「

4、数论」中的数学定理，成为容易了解的学习活动的成果。贰、设计教学活动的学习理论科技的突飞猛进，电算器的低价码与普遍性，利用电算器，求数学的运算结果，已是一般人日常生活的一部分，例如，报税、算帐、出国时的专换汇率(Irwin,2001)等等，学校中利用科技辅助数学的教学与学习也是全球趋势（李肖梅，民92），因此，在小数教学中，使用科技产生的结果，造成学生的对循环小数的兴趣（李肖梅，民94），例如循环节的长度、如何找循环节(Lee,2005)、如何预测二数相除之结果的分~379~2吴凤学报第13期类等等引人追求的问题，均因有了科技的辅助，而能一目了然。依

5、据国科会补助之「图形计算器辅助数学科技化教学之研究」，李肖梅(民89，民90，民91)研发出一个学习理论的架构，让科技辅助下的数学教学，使学生具备以下的能力。1.连结性：了解数学概念由哪里来往哪里去。2.发展性：由已知的概念去发展未知的知识。3.扩张性：除了水平的发展外，仍可扩张为垂直的发展。4.例行性：哪些数学知识是例行必须的，哪些是偶而才会需要的。5.重建性：因了解而能建构出新的知识，或在既有的架构下，往深与广面再建或重建。学生的学习是自我成长、发现事实、找出关连性、经由猜测、加以推论而获得知识，而非记忆老师说的话，为了验证学习理论之有效性、学

6、生学习的兴趣、及学习成效，及找出计算器无法显示藏在机器里面的小数循环节长度的现实问题，作者设计了学习活动，活动设计的理念与学习步骤如下：1.呈现例题：借着科技辅助快速呈现量化的例题。2.观察异同：观察例题的相同与相异处做出分类。3.分析归类：分析类组相同范例的特征。4.猜测推理：做出猜测与推理。5.形成结论：依据推理做出结论。让学生能依据呈现例题、观察异同、分析归类、猜测推理、及形成结论，探讨循环小数的相关问题，及藉由计算器与计算机的辅助寻求出的解答，达成了解有关循环小数概念的认知，学习活动包含以下五个循环小数的概念探讨。循环小数学习活动一：小数的

7、表征类型。循环小数学习活动二：质数分母的无限循环小数的循环节的产生。循环小数学习活动三：质数分母的无限循环小数的循环节的长度的决定。循环小数学习活动四：质数分母与合数分母的循环节长度的关系。循环小数学习活动五：利用计算器求循环小数的循环节长度。参、教学活动一、循环小数学习活动一：小数的表征类型(一)呈现例题利用计算器求出分母为20以内所得结果之小数的类型图一：循环小数类型~380~探讨循环小数的循环节3(二)观察异同与推论由图一运算结果显示，学生可找出小数之种类，第一类分数为1/2,1/4,1/5,1/8,1/10,1/16及1/20等分数均可转为

8、有限小数；第二类分数为1/3,1/7,1/9,1/11,及1/13等小数的展开式为无限循环小数；第三类分数为1/12,1/