2011年6月初三查漏补缺题

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1、2011年6月初三查漏补缺题1．计算：2．已知：如图，与轴切于点，点的坐标为，点在上，且在第一象限，=，沿轴正方向滚动，当点第一次落在轴上时，点的坐标为（结果保留）．3.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第一次落点)处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第一次落点)处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第三次落点)处，且BP3=BP2；……；跳蚤按上述规则一致

2、跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2007与P2010之间的距离为（）A．1B．2C．3D．4ABCP0P3P2P1第3题4．定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有.（填写正确结论的序号）5．已知关于x的方程，其中a、b为实数.（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实

3、数根，求b的取值范围.6．已知关于x的方程．（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于的二次函数的图象关于y轴对称．①求这个二次函数的解析式；②已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≥y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函数y3＝ax2＋bx＋c的图象经过点（－5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．求二次函数y3＝ax2＋bx＋c的解析式.7．如图，在△ABC中，AB>AC，A

4、D⊥BC，垂足为D，P为AD上任意一点．则PBPC与ABAC的大小关系为PBPC_______ABAC．（用>、<或=填空）8．如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：△ABC的最大面积？9．在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.（1）若BD=AC，AE=CD，在图1中画出符

5、合题意的图形，并直接写出∠APE的度数；（2）若，，求∠APE的度数.10．我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα=m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arcsinm来表示α，记作：α=arcsinm；若cosα=m，则记α=arccosm；若tanα=m，则记α=arctanm．解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=°；（2）如图2，若EF=C

6、D，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．11．在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y.(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，，则y的值为；(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为；(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.①求y与

7、x的函数解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.图(甲)图(乙)备用图12.有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.（图1）（图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸

8、片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线为，当=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？（图3）13．如图，为正方形对角线AC上一点，以为圆心，长为半径的⊙与相切于点.（1）求证：与⊙相切；证明：（2）若⊙的半径为1，求正方形的边长.解：14．半径为的中，直径的不同侧有定点和动点．已知，点在上运动，过点作的垂线，与的延长线交于点．（1）