河南省六市213届高三毕业班第一次联合考试数学理试题

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1、2013年河南省六市高中毕业班第一次联考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小

2、题5分，共60分．在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．全集U＝R，集合A＝{x｜－x－2＞0}，B＝{x｜1＜＜8)，则（CUA）∩B等于A．[－1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）2．复数z＝（i是虚数单位）则复数z的虚部等于A．1B．iC．2D．2i3．已知向量a＝（tanθ，－1），b＝（1，－2），若（a＋b）⊥（a－b），则tanθ＝A．2B．－2C．2或－2D．04．已知正项数列{}中，a1＝1，a2＝2，2＝＋（n≥2），则a6等于A．16B．8C．2D．45．函

3、数f（x）＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是A．（－∞，2]B．（－∞，2）C．（2，＋∞）D．（0，＋∞）6．从如图所示的正方形OABC区域内随机任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为A．B．C．D．7．如果执行下面的框图，输入N＝2012，则输出的数等于A．2011×22013＋2B．2012×22012－2C．2011×22012＋2D．2012×22013－28．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过A中的那部分区域的面积为A．B．C．D．

4、19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．π＋B．2π＋C．π＋D．2π＋10．已知双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是A．（1，3）B．（，＋∞）C．（1，）D．（3，＋∞）11．在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝，SA＝SC＝2，AC的中点为M，∠SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是A．B．2πC．6πD．π12．对于定义域和值域均为[0，1]的函数，定义＝,＝，…＝，n＝1，2，3…．满足＝x的点x∈[0，1]称为f的n阶周期点．设＝则f

5、的n阶周期点的个数是A．2nB．2（2n－1）C．D．2n2第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。二、填空题：本大题共4小题．每小题5分,共20分。13．已知x、y的取值如下表所示：若y与x线性相关，且＝0．95x＋a，则a＝_______.x0134y2．24．34．86．714．若直线2ax－by＋2＝0（a＞0，b＞0）被圆＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则的最小值为______________．15．在△ABC中，A＝30°，AB＝4，满足此条件的△ABC有两解，则BC边长度

6、的取值范围为____________．16．数列{}满足＝（k∈N﹡）．设f（n）＝a1＋a2＋…＋＋，则f（2013）－f（2012）等于_______________．三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0，0＜＜π＝在一个周期上的一系列对应值如表：（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在△ABC中，AC＝2，BC＝3，f（A）＝－（A为锐角），求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级

7、系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．（Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）已知该厂生产的一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式

8、为：y＝从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平