线性代数与空间解析几何试题（一）

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1、线性代数与空间解析几何（习题一）姓名班级学号成绩1．计算下列行列式：（1）（2）（3）（4）244（5）（6）（7）2442．计算下列阶行列式（1）（2）244（3）（4）244（5）（6）244（7）（8）2443．证明：（1）（2）244（3）4．用克莱姆(Cramer)法则解方程组（）244（2）5．求一个二次多项式，使．2446、填空题（1）1至6的排列241356的逆序数为；（2）1至的排列的逆序数为；（3）若由1至9的排列为偶排列，则=；=；（4）若由1至9的排列为奇排列，则=；=；（5）五阶行列式的展开式中项的符号是_____

2、_____．（6）阶行列式中，元素的乘积项的符号为__________．（7）已知，则第四行元素的代数余子式之和;余子式之和．7、选择题（1）．的值为【】（A）；（B）；（C）；（D）．（2）．中位于第二行第一列位置的元素3的代数余子式为【】（A）2；（B）；（C）；（D）．244（3）．如果，则行列式的值为【】（A）；（B）；（C）；（D）．（4）．对下面关于二阶行列式的等式，正确的是【】（A）；（B）；（C）；（D）．线性代数与空间解析几何（习题二）姓名班级学号成绩1．设，，，计算（1）；（2）；（3）．2442．设，，，求．3．计算（

3、1）（2）（3）（4）（5）244（6）（7）（8）（9）244（10）（11）（12）244（13），其中（14）2444．求下列矩阵的行列式（为自然数）（1）（2）（3）5．计算后填空：（1）=．（2）=．（3）=．244（4）＝．6．已知，试用伴随矩阵法求．7．已知，．试用初等行变换的方法求．8．已知，矩阵满足，求．2449．其中，求．10．设，，，求．24411．设，，为3阶可逆阵，求：（1）；（2）．12．求下列矩阵的秩（1）244（2）（3）（4），其中是阶非奇异矩阵，是矩阵，是常数，试证可逆的充要条件是．24413．设3阶方阵

4、的行列式，计算后填空．（1）（2）（3）（4）14．设4阶方阵，，，，求．15．设为阶方阵，，试证可逆．24416．设是矩阵，若对任意矩阵都有，试证．17．设是阶实对称阵，且，证明．18．设，都是矩阵，经初等行变换可化成，若记为的第列、为的第列，即，，则当时，．24419．已知对于阶方阵，存在自然数，使得，试证明矩阵可逆，并写出其逆矩阵的表达式（为阶单位阵）．20．设为阶非零实方阵，是的伴随矩阵，是的转置矩阵，当时，证明．24421．设为阶可逆方阵，为阶可逆方阵，C为阶矩阵，求分块矩阵的行列式及的逆矩阵．22．试证下列各题：（1）设是阶可逆

5、阵，．试证：秩．（2）设是阶可逆反对称矩阵，是维列向量．试证：秩．24423．若，且试证明：是奇异阵（注：奇异阵是指行列式为零的矩阵）．24．填空(1)已知矩阵，则．(2)已知，则．244(3)设与均是三阶方阵，，则．(4)设是方阵，且，则．(5)为阶矩阵，且，又，则．(6)设，阶非零方阵满足，则的值为．(7)已知、都是阶方阵，可逆，则．(8)．(9)设阶方阵和的伴随矩阵为和，且,则．(10)设，则．(11)设244其中，，则矩阵的秩．(12)设4阶方阵的秩为2，则其伴随阵的秩为．(13)设，是的伴随矩阵，则．25．选择(1)设均为矩阵，则

6、必有【】（A）；（B）；（C）；（D）．(2)设阶方阵满足关系式，则必有【】（A）；（B）；（C）；（D）．(3)设为阶可逆阵,满足,则下列各式不正确的是【】（A）；（B）；（C）；（D）．(4)设为阶矩阵，下述论断不正确的是【】（A）可逆，且，则；（B）中有一个不可逆，则不可逆；（C）可逆，则可逆；（D）可逆，则可逆．(5)设都是可逆矩阵，且，则必有【】（A）；（B）；（C）；（D）．(6)设矩阵,,且,则行列式的值为【】244（A）；（B）；（C）；（D）．(7)设与是两个阶非零方阵，满足，则与的秩【】（A）都等于；（B）必有一个为零；

7、（C）都小于；（D）和小于．(8)设．,则【】（A）；（B）；（C）；（D）．(9)设是阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，则【】（A）；（B）；（C）；（D）．(10)设，，，，则必有【】（A）；（B）；(C)；(D)．(11)设阶矩阵非奇异，是的伴随矩阵，则【】（A）；（B）；（C）；（D）．线性代数与空间解析几何（习题三）姓名班级学号成绩2441.设平行四边形的对角线向量、，试用、表示、、、．2.试证：的必要条件是，，共面．3.已知，，为单位向量，且满足，计算．4.已知空间三点，，，则（1）求以，为邻边的平行四边形的面积；244（2）求以、、、

8、为顶点的四面体的体积．5．已知向量，，，求一个单位向量，使，且，，共面．6．已知，求．7.化直线为标准方程和参数方程．2448.求过点且与直线垂直的平面方程．9.求过点，垂直于直