通风网络含有单向回路时的通路算法

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1、通风网络含有单向回路时的通路算法通路是图论中的一个重要概念，在通风网络中也有着广泛的用途。如：利用通风法对通风网络进行优化调节，通路法绘制通风网络图，通路法对通风网络解算进行风量初始化等等。所谓单向回路就是风路风流方向相同的回路。网络中存在单向回路，也就是说存在着循环风。采用地面主扇集中通风的通风系统，一般来说很少出现循环风。但是对于金属矿井的多级机站通风方式，以及矿井火灾时期的通风系统，或者局部通风机选择和设置不合理的通风系统，是很容易出现循环风的。如果网络中存在单向回路，那末包括通路本身算法在内的一切基于通路概念的算法都将失效。本文主要对含有单

2、向回路的通路的确定、通路数等问题进行探讨。1.无单向回路的通路矩阵已知通风网络G=(V,E)，,，，，网络的源点（进风井口点，亦即入度等于0的节点）记为，网络的汇点（出风井口点，亦即出度等于0的节点）记为，源点与汇点之间的全部通路(S为网络的全部通路数）的矩阵表示是，其中有向图的节点邻接矩阵中，表示连接节点、的分支数，即从一步到达的通路数，或称长度为1的通路数。而中，表示从两步到达的通路数，也称长度为2的通路数。以此类推，中的表示长度为从到的通路数。累加所有长度的从到的通路数即得与之间的全部通路数。对于网络G=（V,E），其极限情况是网络各分支串联

3、排列形成一条长度为的通路。综上，我们得到的全部通路数为其中，是中的第i行第j列的元素，而=，是有向图节点邻接矩阵相乘k次。如果不是计算任意两个节点之间的通路数，而是只计算固定两个节点到之间的全部通路数，则可以不必计算中的全部元素值，只计算中的第i行元素即可。如果计算网络的全部通路数，则要把各网络源点与汇点之间的全部通路求和，计算公式如下：以图1为例计算网络的全部通路数。图1中，m=8，网络的全部通路包括：节点之间的通路。有向图节点邻接矩阵及，k=1~m-1，在中元素用下划线作标记。将中带下划线的元素求和得8，即该网络有8条通路。从计算结果可见=0，

4、说明k=m-1是通路长度的极限值。通路矩阵P可以通过展开节点邻接矩阵对应的的余子式获得。以图1为例，确定到之间的全部通路，步骤如下：（1）建立节点邻接矩阵及对应的（2）令,I为单位矩阵（2）对U取行列式（3）求之间的通路，须展开行列式中的对应的余子式（注意不是代数余子式），共有2条通路。对一源一汇的流体网络，其全部通路数是矩阵中的某一元素值，可以通过甲酸行向量的方法活的。如果网络是多源多汇，当计算网络的全部通路是，则要对矩阵中多个元素值求和，也就是说不能通过只计算一个行向量来确定，为此可以通过加虚节点和虚分支的方法将多源多汇网络变换成一源一汇网络。

5、参考文献：刘剑，贾进章，郑丹。《流体网络理论》，煤炭出版社。，