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1、《计算方法B》上机实验报告学院：机械工程学院班级:姓名：学号：2015年12月22日191.计算以下和式：，要求：(1)若保留11个有效数字，给出计算结果，并评价计算的算法；(2)若要保留30个有效数字，则又将如何进行计算。实现思想：以上问题出现了近似数相减的问题，为了减小误差，可分别求得减数之和以及被减数之和，最后将两者相减。另外，减数与被减数求和均为同号计算，按照绝对值递增顺序相加可减小舍入误差。此题中对有效数字有要求，因而计算时首先需要根据有效数字位数计算得出迭代次数，以保证计算值的精度。源程序：m=input('输
2、入有效数字个数m=');s0=1;s1=0;s2=0;n=0;%判断迭代次数whiles0>=0.510^-(m-1)s0=4/(16^n(8n+1))-2/(16^n(8n+4))-1/(16^n(8n+5))-1/(16^n(8n+6));n=n+1;end%分别求解各项并求和fork=n-1:-1:0a1=4/(16^k(8k+1));a2=2/(16^k(8k+4));a3=1/(16^k(8k+5));a4=1/(16^k(8k+6));s1=a1+s1;s2=a4+a3+a2+s2;endS=vpa(s1-s2
3、,m)19实验结果：11位有效数字计算结果如图1所示；30为有效数字计算结果如图2所示。图1.11位有效数字计算结果图2.30为有效数字计算结果19某通信公司在一次施工中，需要在水面宽度为20米的河沟底部沿直线走向铺设一条沟底光缆。在铺设光缆之前需要对沟底的地形进行初步探测，从而估计所需光缆的长度，为工程预算提供依据。已探测到一组等分点位置的深度数据(单位:米)如下表所示：分点0123456深度9.018.967.967.978.029.0510.13分点78910111213深度11.1812.2613.2813.321
4、2.6111.2910.22分点14151617181920深度9.157.907.958.869.8110.8010.93(1)请用合适的曲线拟合所测数据点；(2)估算所需光缆长度的近似值，并作出铺设河底光缆的曲线图；算法思想：由于题中所给点数为20，若采用高次多项式插值将产生很大的误差，所以拉格朗日或牛顿并不适用。题中光缆为柔性，可光滑铺设于水底，鉴于此特性，采用三次样条插值插值法较为合适。算法结构：三次样条算法结构见《计算方法教程》P110；光缆长度计算公式：源程序：clear;clc;x=0:20;y=[9.018
5、.967.967.978.029.0510.1311.1812.2613.2813.3212.6111.2910.229.157.907.958.869.8110.8010.93];d=y;plot(x,y,'k.','markersize',15)holdon%%%计算差商fork=1:2fori=21:-1:(k+1)d(i)=(d(i)-d(i-1))/(x(i)-x(i-k));endend%%%设定d的边界条件fori=2:2019d(i)=6d(i+1);endd(1)=0;d(21)=0;%%%带状矩阵求解（
6、追赶法）a=0.5ones(1,21);b=2ones(1,21);c=0.5ones(1,21);a(1)=0;c(21)=0;u=ones(1,21);u(1)=b(1);r=c;yy(1)=d(1);%%%追fork=2:21l(k)=a(k)/u(k-1);u(k)=b(k)-l(k)r(k-1);yy(k)=d(k)-l(k)yy(k-1);end%%%赶m(21)=yy(21)/u(21);fork=20:-1:1m(k)=(yy(k)-r(k)m(k+1))/u(k);end%%%绘制曲线k=1;nn=100
7、;xx=linspace(0,20,nn);l=0;forj=1:nnfori=2:20ifxx(j)<=x(i)k=i;break;elsek=i+1;endendh=1;xbar=x(k)-xx(j);xmao=xx(j)-x(k-1);s(j)=(m(k-1)xbar^3/6+m(k)xmao^3/6+(y(k-1)-m(k-1)h^2/6)xbar+(y(k)-m(k)h^2/6)xmao)/h;19sp(j)=-m(k-1)(x(k)-xx(j))^2/(2h)+m(k)(xx(j)-x(k-1))^2/(2h)
8、+(y(k)-y(k-1))/h-(m(k)-m(k-1))h/6;l(j+1)=(1+sp(j)^2)^0.5(20/nn)+l(j);%求解光缆长度end%%%绘图plot(xx,s,'r-','linewidth',1.5)disp(['¹光缆长度为ª',num2str(l(nn+1)),'Ã×'
