高中三角函数专题练习

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1、三角函数一、三角形中的有关问题1．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4，且C=60°，则ab的值为A．B．8-4C．1D．2．若△的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB=A．B．C．D．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=A．-B．C．-1D．14．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为A．　　　B．C．D．5．在△ABC中，sin2A≤sin2B

2、+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是A．(0，]B．[，p)C．(0，]D．[，p)6．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则A．2B．2C．D．9．(全国新课标理16)在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为____________．(2)10．△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为___________．()11．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于_____________．(2)12．(福建理14)如

3、图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于____________．()515．(安徽理14)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为___________．(15)二、三角函数的相关问题1．若00，-p

4、增函数B．f(x)在区间[-3p，-p]上是增函数C．f(x)在区间[3p，5p]上是减函数D．f(x)在区间[4p，6p]上是减函数5．已知角q的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2q=A．-B．-C．D．6．设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)，则A．y=f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x=对称4．函数y=-

5、2sinx的图象大致是(C)10．方程

6、x

7、=cosx在(-∞，+∞)内5A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根11．若tana=3，则的值等于A．2B．3C．4D．613．设函数f(x)=sin(wx+j)+cos(wx+j)(w>0，

8、j

9、<)的最小正周期为p，且f(-x)=f(x)，则A．f(x)在(0，)单调递减B．f(x)在(，)单调递减C．f(x)在(0，)单调递增D．f(x)在(，)单调递增)21．(江西文14)已知角q的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角q终边上一点，且sinq=-，

10、则y=___________．(-8)23．(江苏7)已知tan(x+)=2，则的值为___________．()24．(江苏9)函数f(x)=Asin(wx+j)(A，w，j是常数，A>0，w>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是___________．()25．(安徽文15)设f(x)=asin2x+bcos2x，其中a，bÎR，ab≠0，若f(x)≤

11、f()

12、对一切则xÎR恒成立，则①f()=0；②

13、f()

14、<

15、f()

16、；③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；④f(x)的单调递增区间是[kp+，kp+](kÎZ)；⑤存在经过点(a，b

17、)的直线与函数f(x)的图象不相交．以上结论正确的是___________(写出所有正确结论的编号)．(①③)26．(广东文12)设函数f(x)=x3cosx+1，若f(a)=11，则f(-a)=___________．(-9)三、解答题8．(湖北理16)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．(Ⅰ)求△ABC的周长；(Ⅱ)求cos(A-C)的值．答案：(Ⅰ)△ABC的周长为5；(Ⅱ)cos(A-C)=．9．(湖南理17)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acos

18、C．(Ⅰ)求角C的大小；5(Ⅱ)求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．答案：(Ⅰ)C=；(Ⅱ)最大值为2，此时A=，B=．10．(全国