第19课时6.2.1 频率分布表

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第一会所sis001www.001dizhi.com6.2总体分布的估计第19课时频率分布表第一会所sis001www.001dizhi.com第一会所sis001www.001dizhi.com【学习导航】学习要求1．感受如何用样本频率分布表去估计总体分布；2．自己亲自体验制作频率分布表的过程，注意分组合理并确定恰当的组距；【课堂互动】自学评价案例1为了了解7月25日至8月24日北京地区的气温分布状况，我们对往年份这段时间的日最高气温进行抽样，并对得到的数据进行分析．我们随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位:℃):7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.730.030.129.530.3怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温(≥33℃)状况呢?【分析】要比较两时间段的高温状况，最直接的方法就是分别统计这两时间段中高温天数．如果天数差距明显，则结论显然，若天数差距不明显，可结合其它因素再综合考虑．上面两样本中的高温天数的频率用下表表示:时间总天数高温天数(频数)频率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.118由此表可以发现，近年来，北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于8月8日至8月24日．上例说明，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．案例2从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的样本的频率分布表。168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166【分析】该组数据中最小值为151，最大值为180，它们相差29，可取区间[150.5,180.5］，并将此区间分成10个小区间，每个小区间长度为3，再统计出每个区间内的频数并计算相应的频率，我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距。【解】(1)在全部数据中找出最大值180和最小值151，则两者之差为29，确定全距为30，决定以组距3将区间［150.5，180.5］分成10个组；(2)从第一组开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：分组频数累计频数频率440.041280.082080.0831110.1153220.2272190.1986140.149370.079740.0410030.03合计1001【小结】编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；第一会所sis001www.001dizhi.com 第一会所sis001www.001dizhi.com（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表．在分组时，为了容易看出规律，一般分组使每组的长度相等，组数不宜太多也不宜太少．一般地,称区间的左端点为为下组限，右端点为上组限。我们可以采用下组限在内而上组限不在内的分组方法，也可采用下组限不在内而上组限在内的分组方法。如果取全距时不利于分组(如不能被组数整除)，如何处理可适当增大全距，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同.精典范例例1某铸件厂从规定尺寸为25.40mm的一堆零件中任取100件，测得它们的实际尺寸如下：25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4225.2425.4725.3525.4525.4325.3725.4025.3425.5125.4525.4425.4025.3825.4325.4125.4025.3825.4025.3625.3325.4225.4025.5025.3725.4925.3525.3925.3925.471)这100件零件尺寸的全距是多少？2)如果将这100个数据分为11组，则如何分组？组距为多少？3)画出以上数据的频率分布表。4)如果规定尺寸在之间的零件为合格产品抽样检查，合格品率大于85%，这批零件才能通过检验，则这批产品能通过检验吗？【解】1)该组数据中最小值为25.24，最大值为25.56，它们相差0.32，故可取区间［25.235，25.565］，并将此区间等分成11个区间，这100个零件尺寸的全距为25.235-25.565=0.332)组距为3)分组频数累计频数频率110．01320．02850．0520120．1238180．1863250．2579160．1692130．139640．049820．0210020．02合计10014)尺寸在之间的零件的累计频率为0.12+0.18+0.25+0.16+0.13=0.84<0.85故这批零件不能通过抽样检验。追踪训练一1．一个容量为20的数据样本，分组与频数为：，，，，，，则样本数据在区间上的可能性为(D)(A)5%(B)25%(C)50%(D)70%2．下面是不同厂家生产的手提式电脑的重量(单位：kg)，试列出其频率分布表1.92.02.12.42.42.61.92.42.21.62.83.22.31.52.61.71.71.81.83.0分析：全距3.2-1.5=1.7故可取区间［1.45,3.25］并将此区间分成6个小区间分组频数累计频数频率440．20950．251230．151750．251810．052020．10合计2013．第一会所sis001www.001dizhi.com 第一会所sis001www.001dizhi.com一本书中，分组统计100个句子中的字数，得出下列结果：字数1～5个的15句，字数6～10个的27句，字数11～15个的32句，字数16～20个的15字，字数21～25个的8句，字数26～30个的3句，请作出字数的频率分布表，并利用组中值对该书中平均每个句子包含的字数作出估计。分组频数累计频数频率1～515150.156～1042270.2711～1574320.3216～2089150.1521～259780.0826～3010030.03合计1001可以估计，该书中平均每个句子子包含字数为：3×0.15+8×0.27+13×0.32+18×0.15+23×0.08+28×0.03≈12个.4．李老师为了分析一次数学考试情况，全校抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在第五组(89.5~99.5分)的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？解:频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为，所以全校在89.5~99.5之间的约有人．第一会所sis001www.001dizhi.com