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1、点集拓扑学练习题一、单项选择题（每题1分）1、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.①②③④答案：③2、设，下列集族中,（）是上的拓扑.①②③④ 答案：②3、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.①②③④答案：①4、设，下列集族中,（）是上的拓扑.①②③④答案：②5、已知,下列集族中，（）是上的拓扑.①②45③④答案：④6、设，下列集族中,（）是上的拓扑.①②③④答案：③7、已知，拓扑,则=（）①φ②③④答案：④8、已知，拓扑,则=（）①φ②③④答案：④9、已知，拓扑,则=（）①φ②③④答案：②10、已知，拓扑,则=（）①φ②③
2、④答案：④11、已知，拓扑,则=（）①φ②③④答案：②12、已知，拓扑,则=（）45①φ②③④答案：④13、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1②2③3④4答案：②14、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1②2③3④4答案：②15、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①0②1③2④3答案：①16、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）①0②1③2④3答案：③17、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（）①1②2③3④4答案：④18、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（）①1
3、②2③3④4答案：②19、在实数空间中，有理数集的内部是（）①②Q③R-Q④R45答案：①20、在实数空间中，有理数集的边界是（）①②Q③R-Q④R答案：④21、在实数空间中，整数集的内部是（）①②③R-Z④R答案：①22、在实数空间中，整数集的边界是（）①②③R-Z④R答案：②23、在实数空间中，区间的边界是（）①②③④答案：③24、在实数空间中，区间的边界是（）①②③④答案：③25、在实数空间中，区间的内部是（）①②③④答案：④4526、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中错误的是（）①②③④答案:③27、
4、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）①②③④答案:①28、设是一个拓扑空间，A,B是的子集,则下列关系中正确的是（）①②③④答案:④29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）①②③④答案：①30、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（）①若,则②若,则③若A={},则④若,则答案：④31、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（）①若,则②若,则③若A={},则④若,则答案：①32、设，令,则由产生的45上的拓扑是（）①{,,{c},{
5、d},{c,d},{a,b,c}}②{,,{c},{d},{c,d}}③{,,{c},{a,b,c}}④{,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}答案：①33、设是至少含有两个元素的集合，,是的拓扑，则（）是的基.①②③④答案：③34、设,则下列的拓扑中（）以为子基.①{,,{a},{a,c}}②{,,{a}}③{,,{a},{b},{a,b}}④{,}答案：②35、离散空间的任一子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：③36、平庸空间的任一非空真子集为()①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案：④37
6、、实数空间中的任一单点集是()①开集②闭集③既开又闭④非开非闭答案：②38、实数空间R的子集A={1,,,,……},则＝（）45①φ②R③A∪{0}④A答案：③39、在实数空间R中，下列集合是闭集的是（）①整数集②③有理数集④无理数集答案：①40、在实数空间R中，下列集合是开集的是（）①整数集Z②有理数集③无理数集④整数集Z的补集答案：④41、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是（ ）①1②2③3④4答案：④42、已知,则上的所有可能的拓扑有（ ）①1个 ②2个③3个④4个答案：④43、已知={a,b,c},则上的含
7、有４个元素的拓扑有（ ）个①3②5③7④9答案：④44、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为()①②③当时,④当时,答案：③45、在实数下限拓扑空间中，区间是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：③46、设是一个拓扑空间，,且满足,则是（）①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案：②4547、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④答案：③48、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④答案：②49、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④答案：②50、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()
8、①②③④答案：①51、设,是的拓扑，,则45的子空间的拓扑为()①②③④答案：②52、设,是的拓扑，,则的子空间的拓扑为()①②③④答案：④53、设是实数空间，是整数集，则的子空间的拓扑为（）①②③④答案：②54、设是拓扑空间的积空间.是到的投射，则是（）①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案：④55
