2010年全国高考数学试题(宁夏卷)解析(理科数学)

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1、2010年全国高考数学试题（宁夏卷）解析（理科数学）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域

2、（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【答案】D解析：由已知得，所以．(2)已知复数，是z的共轭复数，则=A.B.C.1D.2

3、【答案】A解析：，所以．另解：，下略．(3)曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2【答案】A解析：，所以，故切线方程为．另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排除C，从而得A．(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，-），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为A．B．C．D．【答案】C解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C．另解：

4、根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C．（5）已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），【答案】C解析：易知是真命题，而对：，当时，，又，所以，函数单调递增；同理得当时，函数单调递减，故是假命题．由此可知，真，假，假，真．另解：对的真假可以取特殊值来判断，如取，得；取，得即可得到是假命题，下略．（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（A）100（B）200（C）300（D）400【答

5、案】B解析：根据题意显然有，所以，故．（7）如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）【答案】D解析：根据题意满足条件的．（8）设偶函数满足，则(A)(B)(C)(D)【答案】B解析：当时，，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或．另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或．（9）若，是第三象限的角，则(A)(B)(C)2(D)-2【答案】A解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而．另解：由已知得，所以．（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(A)(B)(C)(

6、D)【答案】B解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知，所以球的半径满足：，故．（11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C．另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C．（12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选B．第Ⅱ卷二、填空题本大题共4小题，每小题5分。本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第

7、（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。（13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。【答案】解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等．（15）过点