2010年全国高考数学试题(宁夏卷)解析(理科数学)

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1、2010年全国高考数学试题(宁夏卷)解析(理科数学)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第(22)-(24)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域(黑色

2、线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积,体积公式其中为底面面积,为高其中R为球的半径第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合},,则(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0,1,2}【答案】D解析:由已知得,所以.(2)已知复数,是z的共轭复数,则=A.B.C.1D.2【答案】A解

3、析:,所以.另解:,下略.(3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为(A)y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2【答案】A解析:,所以,故切线方程为.另解:将点代入可排除B、D,而,由反比例函数的图像,再根据图像平移得在点处的切线斜率为正,排除C,从而得A.(4)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为A.B.C.D.【答案】C解析:显然,当时,由已知得,故排除A、D,又因为质点是按逆时针方向转动,随时间的变化质点P到轴的距离先减小,再排除B,即得C.另解:根据已知条件得,再

4、结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为,画图得C.(5)已知命题:函数在R为增函数,:函数在R为减函数,则在命题:,:,:和:中,真命题是(A),(B),(C),(D),【答案】C解析:易知是真命题,而对:,当时,,又,所以,函数单调递增;同理得当时,函数单调递减,故是假命题.由此可知,真,假,假,真.另解:对的真假可以取特殊值来判断,如取,得;取,得即可得到是假命题,下略.(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(A)100(B)200(C)300(D)400【答案】B解析:根据题意显然

5、有,所以,故.(7)如果执行右面的框图,输入,则输出的数等于(A)(B)(C)(D)【答案】D解析:根据题意满足条件的.(8)设偶函数满足,则(A)(B)(C)(D)【答案】B解析:当时,,又由于函数是偶函数,所以时,的解集为或,故的解集为或.另解:根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或,故的解集为或.(9)若,是第三象限的角,则(A)(B)(C)2(D)-2【答案】A解析:由已知得,所以,又属于第二或第四象限,故由解得:,从而.另解:由已知得,所以.(10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析:如图,P为

6、三棱柱底面中心,O为球心,易知,所以球的半径满足:,故.(11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C解析:不妨设,取特例,如取,则易得,从而,选C.另解:不妨设,则由,再根据图像易得,故选C.(12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析:由已知条件易得直线的斜率为,设双曲线方程为,,则有,两式相减并结合得,,从而,即,又,解得,故选B.第Ⅱ卷二、填空题本大题共4小题,每小题5分。本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必

7、须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。(13)设为区间上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和,由此得到N个点,再数出其中满足的点数,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为。【答案】解析:的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积,根据几何概型易知.(14)正视图为一个三角形的几何体可以是______(写出三种)【解析】三棱锥、三棱柱、圆锥等.(15)过点

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