三线摆法测量物体的转动惯量-new

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1、实验三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中，我们常常碰到大量的形状复杂，且质量分布不均匀刚体，理论计算将极其复杂，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。一.实验目的

2、1.学会用三线摆测量物体的转动惯量。2.学会用积累放大法测量扭摆运动的周期。3.验证转动惯量的平行轴定理。二.实验仪器DH4601转动惯量测试仪，计时器，圆环，圆柱体，游标卡尺，米尺，水平仪图1三线摆实验示意图三.实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘转动角很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴OO’的转动惯量（推导过程见附录）：（1-1）式中各物理量的含义如下：为下盘的质量、分别为上下悬

3、点离各自圆盘中心的距离为平衡时上下盘间的垂直距离为下盘作简谐运动的周期，为重力加速度。将质量为m的待测圆环放在下盘上，并使待测圆环的转轴与OO’轴重合。测出此时摆运动的周期和上下圆盘间的垂直距离H。那么，可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO’的总转动惯量为：（1-2）如果不计因重量变化而引起的悬线伸长，则有。那么，待测物体绕中心轴OO’的转动惯量为：（1-3）因此，通过长度、质量和时间的测量，便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为(1-4)ABO’Ox图2平行轴定理mC其中，分别为圆环的内外半径。比较与的大小。用三线

4、摆法还可以验证平行轴定理。若质量为m的物体绕通过其质心轴AB的转动惯量为，当转轴平行移动距离x时（如图2），则此物体对新轴OO’的转动惯量为。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为，形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上（下圆盘有对称的两个小孔）。按上面的方法，测出两个小圆柱和下盘绕中心轴OO’的转动周期，则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴OO’的转动惯量：（1-5）如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离x以及小圆柱体的半径，则由平行轴定理可求得（1-6）比较与的大小，可以验证平行轴定理。计时器的操作1.打开电源，程

5、序预置的周期为T=30。要注意的是当计时开始时，显示的是挡光杆经过光电门的次数，当计数达到2T+1次时，计时停止并且显示具体时间（单位是秒）。例如，我们预置周期为50，按下执行键开始计时，但是显示的是挡光杆经过光电门的次数。当这个计数达到2×50+1=101次时计时停止，显示具体时间。2.设置周期的方法。若要设置50次，先按“置数”开锁，再按上调（或下调）改变周期T，再按“置数”锁定，此时，即可按执行键开始计时，信号灯不停闪烁，即为计时状态。当挡光杆经过光电门的次数达到设定值时，数显将显示具体时间（单位秒）。只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“

6、50”，再按“执行”键即可第二次计时。3.当断电在开机时，程序从头预置30次周期，须重复上述步走骤。四.实验内容1.用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。(1)调节底座水平：将水平仪置于底座任意两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两旋钮之间，调整底座上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时底座水平。(2)调整下盘水平：将水平仪置于下盘任意两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间。再把水平仪放到另外两悬线之间，调整上盘上的三个旋钮，使水平仪的气泡在中间，这时下盘水平。(3)用游标卡尺测

7、出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后算出悬点到中心的距离r和R。由等边三角形关系算出r和R，即（1-7）(4)其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离；用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径2R1、2R2。(5)测量空盘绕中心轴OO’转动的运动周期：轻轻转动上盘（上盘有小转动杆），带动下盘转动，这样可以避免三线摆在做扭动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在5°以内。用积累放大法测出扭摆运动的周期（测量摆动30次所需的时间）。(6)测量待测圆环与下盘共同转动的周期：将待测圆环置于下圆盘上，注意使两者中心重合，按上面的方法测出它们一起扭摆运动的周期。2

8、.用三线摆验证平行轴定理。(1)用游标卡尺测出放置两小圆柱体小孔间距2x。(2)测出两个小圆柱体（对称放置）