船撞桥的刚体力学模型分析

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1、船撞桥的刚体力学模型分析精仪系机16班胡嘉010745一.船舶与桥梁的矛盾作为人类征服江河的两种主要工具，船舶和桥梁自产生至今就一直存在着矛盾。就算是把桥梁的净高和净宽估计的足够充分，由于种种突发的自然和人为因素，船撞桥墩的事件依旧时有发生。而且，在现代社会，船舶的体积和载重量越来越大，航速也越来越快，因此，船与桥的碰撞将显得更具危险性。一武汉长江大桥为例，自其建成（1958年）至1999年12月份，共被撞70次之多。由此看来，作为一种灾害，船撞桥是不应被忽视的。二.船撞桥模型的建立船撞桥的模型建立应当既考虑到受力，

2、又考虑到材料的形变。但由于所学知识的限制，现在只将其模型设计为刚体力学模型进行分析。设船为质量均匀分布的刚体，并如图所示建立坐标系，XYZ置于海底，Z轴指向水面外，X轴位于船的对称平面指向船首。同时，坐标XYZ的原点这样选取：使得在撞击起点时，船中面位于YZ平面（即图示位置）。坐标系ξη的原点置于撞击点C，ξ坐标垂直于撞击面，X轴与η轴间夹角为θ。ξθη则船撞刚性墙（桥）的模型建立完毕。三.撞击船舶的运动学方程撞击船舶的运动学方程可根据牛顿第二定律得出：M=-Fsinθ-FcosθM=-Fcosθ+FsinθMR=F

3、[ysinθ-(x-x)cosθ]+F[ycosθ+(x-x)sinθ]其中，(x，y)为撞击点的X和Y坐标，M是船的质量，R是船质量绕重心的惯性半径，x是船重心的X坐标，、、分别为船在撞击过程中X方向、Y方向和绕重心旋转的加速度。由以上公式可将ξ方向和η方向的加速度可以表示为：＝―F―F＝―F―F以上两个公式中：A＝1＋[ysinθ-(x-x)cosθ]/RA＝[ysinθ-(x-x)cosθ][ycosθ＋(x-x)sinθ]/RB＝[ysinθ-(x-x)cosθ][ycosθ＋(x-x)sinθ]/RB＝1＋

4、[ysinθ-(x-x)cosθ]/R从公式中可以看出，当θ＝/2时，船相当于正撞桥墩，这时，ξ轴于X轴重合，η轴于Y轴重合，且y＝0，x-x＝0。公式M=-Fsinθ-Fcosθ变为M=-F，公式M=-Fcosθ+Fsinθ变为M=F，而公式MR=F[ysinθ-(x-x)cosθ]+F[ycosθ+(x-x)sinθ]则变为MR=F(x-x)。而、分别等于-F/M和F/M，这种特殊情形就于我们平时所做的碰撞问题的受力情况一样了。四.撞击动量的计算从上一部分的公式可以看出，＝―F―F和＝―F―F的初始条件(t=0)

5、是：sinθ＋cosθcosθ－sinθ对于弹性碰撞，在ξ方向，撞击结束时（t=T）的速度为：（T）＝－e（0）其中e是恢复系数。有图中容易看出，对于船撞击刚性墙的撞击过程，沿η放向的速度为0。根据以上条件，可以写出撞击的动量公式：＝＝－设μ为撞击动量的比值，则：μ＝＝若撞击角θ很小，则船会沿着刚性墙滑动，因此要考虑摩擦系数。设船与墙的摩擦系数为μ，那么，在撞击过程中如果船的方向不变，则摩擦动量位于滑动方向且量值为摩擦系数乘以正常动量值，即

6、μ

7、（量值）。那么

8、μ

9、<

10、

11、时，撞击船舶将产生滑动；

12、μ

13、<

14、

15、时，撞击船

16、舶将与刚性墙发生碰撞。五.撞击的能量损耗限于知识范围，现只对无滑动(

17、μ

18、<

19、

20、)时的能量损耗情形进行分析：六.撞击结束时船的速度M(v-V)=－IM(v-V)=－IMRω=－Iy+I(x－x)其中，I=Isinθ＋IcosθI=Icosθ－Isinθ由以上方程可以推出：v=V-v=V-ω＝以上就是对船舶撞击桥梁的刚体力学模型分析，其中的不足及错误之处望老师指出。主要参考资料：《理论力学》李俊峰清华大学出版社Springer《理论力学解题指导及习题集》（上、下）王锋哈尔滨工业大学《理论力学难题分析》毕学涛（等）高等教

21、育出版社《桥梁理论与计算》程翔云人民交通出版社