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1、状态空间极点配置控制实验课件易杰实验二状态空间极点配置控制实验1、状态空间分析2、极点配置及仿真仿真3、极点配置控制实验4、实验结果及实验报告1、状态空间分析对于控制系统X=AX+Bu式中X为状态向量（n维）u控制向量（纯量）An×n维常数矩阵Bn×1维常数矩阵选择控制信号为：u=−KX图1状态反馈闭环控制原理图求解上式，得到x(t)=(A−BK)x(t)方程的解为：x(t)=e(A−BK)tx(0)可以看出，如果系统状态完全可控，K选适当，对于任意的初始状态，当t趋于无穷时，都可以使x(t)趋于0。极点配置的设计步骤：检验系统的可控性条件。2)从矩阵A的
2、特征多项式来确定na,a,⋅⋅⋅a12的值。3)确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T:T=MW其中M为可控性矩阵，4)利用所期望的特征值，写出期望的多项式并确定a1,a2,a3……a12的值。5)需要的状态反馈增益矩阵K由以下方程确定：2、极点配置及仿真以小车加速度作为输入的系统状态方程为：前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，于是有：直线一级倒立摆的极点配置转化为：对于如上所述的系统，设计控制器，要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ς=0.5）下面采用四种不同的方法计算反馈矩阵K。方法一：按极点配置步骤进行计算。检验系统
3、可控性，由3.1.1.4系统可控性分析可以得到，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态维数(4)，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数(2)，所以系统可控。2)计算特征值根据要求，并留有一定的裕量（设调整时间为2秒），我们选取期望的闭环闭环极点的左边，因此其影响较小，因此期望的特征方程为：因此可以得到：a1=24,a2=196,a3=720,a4=1600由系统的特征方程：因此有系统的反馈增益矩阵为：3)确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T:T=MW式中：4)于是有状态反馈增益矩阵K为：得到控制量为：μ=−KX=54.4218x+2
4、4.4898x-93.2739φ-16.1633φ以上计算可以采用MATLAB编程计算。运行得到以下结果：图3极点配置仿真结果可以看出，在给定系统干扰后，倒立摆可以在2秒内很好的回到平衡位置，满足设计要求。PRO3-7直线一级倒立摆状态空间极点配置MATLAB程序1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%GoogolLinear1stageInvertedPendulumPolesPlacementMethod1%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clear;A=[0100;000
5、0;0001;0029.40];B=[0103]';C=[1000;0010];D=[00]';J=[-10000;0-1000;00-2-2*sqrt(3)*i0;000-2+2*sqrt(3)*i];pa=poly(A);pj=poly(J);M=[BA*BA^2*BA^3*B];W=[pa(4)pa(3)pa(2)1;pa(3)pa(2)10;pa(2)100;1000];T=M*W;K=[pj(5)-pa(5)pj(4)-pa(4)pj(3)-pa(3)pj(2)-pa(2)]*inv(T)Ac=[(A-B*K)];Bc=[B];Cc=[C];Dc
6、=[D];T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T));Cn=[1000];Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=[Nbar*B];[Y,X]=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),'-');holdon;plot(T,X(:,2),'-.');holdon;plot(T,X(:,3),'.');holdon;plot(T,X(:,4),'-')legend('CartPos','CartSpd','PendAng','PendSpd')（进入MATLABSimulink实时控制工具箱
7、“GoogolEducationProducts”打开“InvertedPendulumLinearInvertedPendulumLinear1-StageIPExperimentPolesExperiments”中的“PolesControlMFile1”）方法二：读者还可以通过下面的方法进行极点配置计算：矩阵（A－BK）的特征值是方程式︳s−(A−BK)︳=0的根：这是s的四次代数方程式，可表示为适当选择反馈系数k1,k2,k3,k4系统的特征根可以取得所希望的值。把四个特征根λ1,λ2,λ3,λ4设为四次代数方程式的根，则有比较两式有下列联立
8、方程式如果给出的λ1,λ2,λ3,λ4是实数或共轭复数，则联立方程
