状态空间极点配置设计.ppt

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1、第4章极点配置设计：状态空间方法主要内容(1)状态反馈极点配置(2)状态观测器(3)带状态观测器的调节器设计(4)输入系统的极点配置4.1引言状态空间中的极点配置设计方法是基本的设计方法之一。如果系统是完全状态可控的，那么，要求的z平面上闭环极点可以选择，并且，以这些极点为闭环极点的系统可以设计。这种在z平面设置期望的闭环极点的设计方法，称为极点配置设计法。在极点配置设计方法中，将反馈全部状态变量，使得全部闭环极点均设置在各期望的位置上。然而，实际的控制系统中，量测到全部状态变量是不可能的，不是全部状态变量都可以用于反馈。为了实现状态反馈，估计这些未知的状态变量是很必要的，这种估计

2、可以用状态观测器进行。状态反馈极点配置问题，可以分成为两个部分：首先假定系统的全部状态都可能用于反馈，设计一个全状态反馈的控制系统；然后，再设计一个状态观测器，用来估计状态反馈要用的状态变量。设计中依据的参数为期望的闭环极点的位置和采样周期T。4.2状态反馈极点配置假设系统的全部状态变量都可以量测，并且都能用于反馈。如果系统是完全状态可控的，那么，用状态反馈的方法，适当地选择状态反馈增益矩阵，可以将闭环系统的极点配置在z平面的任何期望的位置。首先必须指出，状态空间中，任意极点配置的充分且必要的条件是，系统必须是完全状态可控的。4.2.1状态反馈假设连续系统由方程：描述。只讨论单输入

3、-单输出情况。对该系统按一定周期进行零阶保持采样得到的离散系统为：其中矩阵Ф和Г由：给出。为简化起见，将系统写为：连续控制器D(s)在时间域里用微分方程来表示，把微分运算用等效差分来近似，就可得到逼近微分方程的差分方程。等效差分有前向差分、后向差分等方法。前向差分法又称为欧拉法，是用前向差分近似导数：得到差分方程；后向差分法用后向差分近似导数：来得到差分方程。4.2.1.1差分法和双线性变换法在上述变换变量中，相当于用(z－l)/T或者(z－l)/(zT)代替s。前面的章节已经表明，可把变量z和s用自然指数关联起来，即z＝exp(sT)。这两个差分近似相应于级数展开：（前向差分法/

4、欧拉法）（4.1）（后向差分法）（4.2）另一种与数值积分的梯形法相对应的近似法是：（4.3）这种近似也常常叫做双线性变换，或者塔斯廷（Tustin）近似。使用上述近似方法时，可用下述s´直接代替G(s)中的自变量s而得到脉冲传递函数G(z)，其中：（前向差分法/欧拉法）（4.4）（后向差分法）（4.5）（双线性变换法）（4.6）从而（4.4）式由s平面到z平面的映射（4.5）式由s平面到z平面的映射（4.6）式由s平面到z平面的映射可以看出：使用前向差分法有可能把一个稳定的连续时间系统映射为一个不稳定的离散时间系统。使用后向差分近似时，一个稳定的连续时间系统将总是给出一个稳定的离

5、散系统。但是一些不稳定连续时间系统也可能被转换成稳定的离散时间系统。而且运用后向差分法时频率被严重压缩了，不能保证频率特性不变。使用双线性变换（塔斯廷近似）将s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内。因此把连续时间系统的稳定性与离散时间系统的稳定性不变。经过双线性近似变换后，模拟频率与离散频率之间存在着非线性关系。设模拟频率为ω，变换后得到的离散频率为ω'，现在将s'=iω，z=eiω´T代入双线性变换式，得到：则模拟频率ω与离散频率ω'之间有如下关系：即：（4.7）4.2.1.2频率畸变现象的预防ω与ω´的非线性关系双线性变换造成的频率畸变由（4.7）式可知，在ω=0处没有频率畸变

6、，并且ωT小时畸变也小。如果系统要求变换后的某些特定频率不能畸变时，可以采用预畸变方法来补偿。要在规定的频率ω1处没有畸变，只要把（4.6）式的双线性变换修改为下列变换即可：（频率预畸变的双线性变换）（4.8）根据（4.8）式，可以得出：即该连续时间滤波器及其近似式在频率ω1处具有同样值。不过，该方法仅仅能在规定的频率处保证不发生畸变，在其他频率处仍会有畸变。4.2.2基于状态模型的近似法在某些情况下，已知连续时间状态空间模型描述的控制器，希望将它离散化成离散时间近似式。可以把状态反馈控制器看作广义的P控制器。假设连续时间系统方程为：（4.12）且所有的状态都是可量测的。对应的离散

7、系统方程为：（4.13）如果系统（4.12）是能控的，那么使用形式为：（4.14）的控制器就可任意配置该闭环系统的极点。对状态采样并在采样周期内保持控制信号恒定就可以实现数字形式（4.14）的控制器。随着采样周期的增加，离散闭环系统的特性开始恶化，不过，可以修改控制器以改进闭环系统的性能。假定离散时间控制器形式如下：（4.15）可以采用离散状态空间的极点配置设计方法来实现上述离散时间控制器（后续章节详细讨论）。这里讨论的是，如何使用近似方法把（4.14）式控制器转换成