数学精英选拔赛试题1

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1、数学精英选拔赛试题二试（考试时间：90分钟）　　1.有一种挂历上面只印有月、日及星期，为了节约起见，可将此挂历留作日后使用.问公元1998年使用过的挂历，最早能在公元哪一年再使用？（注公元2000年闰年）　　2.哥哥有漫画书是弟弟的5倍，每人再得到18本漫画书后，哥哥的漫画书是弟弟的2倍.问哥哥原有多少本漫画书？　　3.有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个.现在A盒注满水，把A盒的水倒入B盒，使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少　　　4.右面这个图形是一个立体图形，叫四面体，它有四个面都是三角形，

2、有六条棱（边），把每条棱染成白色、蓝色或红色.为了使每一个三角形都至少有一条红色的边，那么最少有几条棱要染成红色？　　5.由甲地到乙地有一条线路的巴士，全程行驶时间为42分钟，到达总站后，司机至少休息10分钟，巴士就调头行驶.如果这条线路甲、乙两边总站每隔8分钟都发一辆（不必是同一时间），则这条线路至少需多少辆巴士？　　6.春华要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20％，用同样多的钱她可以多买6张.问春华原来要买多少张圣诞卡？　　7.在下面乘法算式中，每一方框要填一个数字，若一个汉字代表一个数字，不同汉字代表不同的数字.请问最后的积（五位数）是多少？　　8.A，B，C，D四个数的和为59，问　　A2

3、+B2+C2+D2　　A3+B3+C3+D3　　A4+B4+C4+D4　　A5+B5+C5+D5　　四个数中共有几个奇数？　　9.如右图，边长为10和12的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积.　　　　　11.四个队进行四项体育比赛，每项比赛的第一、二、三、四名依次分别得5，3，2，1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.如已知各队总分不相同，并且A队得了三项第一.问总分最少的队最多得多少分？　　12.在右图的9个格子中填入正整数，使得相邻的两数（只有顶点相交的两个格子不算相邻）之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数？　　13.有1，2，3，4，5共五个自然数，任意选出四个

4、数字组成一个能被11整除的四位数.问这些四位数共有多少个？　　14.甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工　　0天，24天，30天.现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？　　15.如下图，有一条三角形的环路，A至B是上坡路.B至C是下坡路，A至C是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3∶4∶5.心怡和爱琼同时从A出发，心怡按顺时针方向行走，爱琼按逆时针方向行走，2小时半后在BC上D点相遇.已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上速度是5千

5、米/小时.求C至D是多少千米.　答案　　1.最早于2009年再使用.　　因为2000，2004，2008是闰年.　　2.哥哥原有漫画书30本.　　弟弟原有书的本数加18本，将是弟弟原有书的4倍.18本是3倍量.弟弟原有书6本，哥哥原有书是6×5＝30（本）.　　3.余下的水量是0.　　直径为8的圆面积，是直径为4的圆面积的4倍.高一样，1个大圆柱体积，与4个小圆柱体积相等，A盒与B盒空隙的容积相等.　　4.最少有2条棱要染成红色.　　把不在一个平面上的2条棱染成红色.　　5.至少需要13辆巴士.　　一辆车在一总站发车，到下一次在这个总站再发车，需要（42＋10）×2＝104（分钟），104÷8

6、＝13（辆）.　　6.春华原来要买24张.　　用现价买是原价钱数的80％.20％可以买6张，原来要买6×（80％÷20％）＝24张.　　7.乘积是39672.　　为了说明方便，关键方框用英文字母表示.很明显A＝8.年是贺×A的个位，一定是偶数，从9＋9＋8，就知年是6，贺可以是2或7，验算后可知是7.由此，恭是2.　　积的十位没有进位，新＜4.只能是B＝4，C＝2.　　228×174=39672.　　8.有4个奇数.　　四个数和为59，其中1个奇数或3个奇数，奇数乘奇数的积是奇数，这四个算式中，也都有1个奇数或3个奇数.因此和也是奇数.　　　　　10.现在全校共有学生2196人.　　在未增加女

7、生之前，女生与男生人数之比是181∶（547-181），增加　　因此全校人数是　　（8÷2）×（183+366）＝2196（人）.　　11.总分最少队最多得8分.　　四队总分和是（5＋3＋2＋1）×4＝44.A队至少得了5×3+1=16分，其他三队得分和不会超过28分.因为得分各不相同，所以得分最少队最多得8分.通过一个例子说明存在这样的得分.　　A（5，5，5，1），其他三队（3，3，3，2），