启东教育第16课时二次函数

《启东教育第16课时二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第16课时二次函数一、中考导航图1.二次函数的意义;2.二次函数的图象;3.二次函数的性质顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)4.二次函数待定系数法确定函数解析式一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)5.二次函数与一元二次方程的关系。6.抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c之间的关系。二、中考课标要求┌───┬───────────┬────────────┐│││知识与技能目标││考点│考纲要求├──┬──┬──┬───┤│││了解│理解│掌握│灵活应用├───┼─

2、──────────┼──┼──┼──┼───┤││理解二次函数的意义││∨││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││会用描点法画出二次函数│││││││的图象│││∨│││二├───────────┼──┼──┼──┼───┤││会确定抛物线开口方向、│││∨│││次│顶点坐标和对称轴││││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤│函│通过对实际问题的分析确│││││││定二次函数表达式││∨│∨│││数├───────────┼──┼──┼──┼───┤││理解二次函数与一元二次││

3、│││││方程的关系││∨││││├───────────┼──┼──┼──┼───┤││会根据抛物线y=ax2+bx+c│││││││(a≠0)的图象来确定a、│││∨││││b、c的符号│││││└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘三、中考知识梳理1.二次函数的图象17在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时通常先通过配方配成y=a(x+)2+的形式,先确定顶点(-,),然后对称找点列表并画图,或直接代用顶点公式来求得顶点坐标.2.理解二次函数的性质抛物线的开口方向由a的符号来确定,当a>

4、0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当x=-时,y最小值=;反之当a<0时,简记左增右减,当x=-时y最大值=.3.待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2

5、)来求解.4.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.5.抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c符号的确定a的符号由抛物线开口方向决定,当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下;c的符号由抛物线与y轴交点的纵坐标决定

6、.当c>0时,抛物线交y轴于正半轴;当c<0时,抛物线交y轴于负半轴;b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y轴左侧时,b的符号与a的符号相同;当对称轴在y轴右侧时,b的符号与a的符号相反;简记左同右异.6.会构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题,应用数形结合思想来解决有关的综合性问题.四、中考题型例析1.二次函数解析式的确定例1求满足下列条件的二次函数的解析式(1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);(2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8;(3)图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两

7、交点间的距离是6. 分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式.可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解.(1)解:设解析式为y=ax2+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得17解得∴解析式为y=x2+2.(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8).设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8.把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2.即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x2

8、-4x-6.解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上,把x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得a=2,∴解析式为y=2x2-4x-6.解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3