第十四十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

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1、第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初中组)试题(时间：2010年3月13日10：00~11：00)一、选择题：(每小题10分，满分60分。)1.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是。(A)5(B)7(C)(D)9。2.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，1230-1-2-3那么n的最小值是。(A)5(B)6(C)7(D)8。3.用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本

2、恰好保持不变，则x：y=。(A)4：5(B)3：4(C)2：3(D)1：2。4.满足

3、

4、x-1

5、-

6、x

7、

8、-

9、x-1+

10、x

11、=1的x的值是。(A)0(B)±(C)(D)±。20905.一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，右图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为。(A)481(B)301(C)602(D)962。6.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是。(A)(B)(C)7(D)9。二、填空题：(每小题10分，满分40分)7.如果x+y+z=a，++=0，

12、那么x2+y2+z2的值为。8.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地CAB2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟走米。9.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。10.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时。CDAB水面341213第十四届全国“华罗庚金杯”赛初赛试

13、卷（初一组）一、选择题：(每小题10分，满分60分。)1、下面四个算式中，正确的是（）.（A）（B）（C）（D）2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米.（A）36（B）38（C）40（D）423、设、是两个负数，，则下面四个数中一定大于而小于的数是（）.（A）（B）（C）（D）316564424▲3164、将1、2、3、4、5、6这六个数字分别填入每个小方格中，如果要求每行、每列及每个对角线隔成的2×3方格内部都没有重复数字，则“▲”处填入的数字是（）.（A）

14、5（B）4（C）3（D）25、数学课上，全班同学每人各报一个数.如果男生所报的数之和与女生所报的数之和相等，且男生所报数的平均值是，女生所报数的平均值是，那么全班同学所报数的平均值是（）.ABDACEO（A）（B）（C）（D）6、如下图，梯形ABCD的两底BC=2AD，O为其内部一点，使得△AOD的面积与△BOE的面积之和是4，E是OC的中点.则梯形ABCD的面积是（）（A）8（B）12（C）16（D）20二、填空题（每小题10分，满分40分.）7、如果有理数x和y满足，，则的最大可能值为.8、已知关于x，y的方程组，当时有整数解，则的值等于.9、“雪龙”号科学考察船到

15、南极锦绣科学考察活动，从上海出发以最快速度19节（1节=1海里/小时）航行抵达南极需要30多天时间.该船以16节的速度从上海出发，若干天后，顺利抵达目的地.在极地工作了若干天，以12节的速度返回，从上海出发后第83天由于天气原因航行速度为2节，2天后以14节的速度继续航行4天返回上海.那么，“雪龙”号在南极工作了天.o11223434yx10、如图平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个街区（格点）到另一个街区，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”.设图中每个小正方形方格的边长为1个单位.与

16、原点的“出租车距离”等于的街区共有个；出租车从原点到坐标(为大于的整数)的街区，共有种不同的行驶路线.