第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷

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1、第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)试题时间：2010年3月13日10：00~11：00一、选择题：(每小题10分，满分60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部份的面积占平行四边形面积的。(A)(B)(C)(D)。2.两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15cm。把两条纸带减下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是cm。(A)6(B)7(C)8(D)9。3.两个水池内有金鱼若干条

2、，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。那么每个水池内有金鱼条。(A)112(B)168(C)224(D)336。4.从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是。(A)，(B)，(C)，(D)，。5.恰有20个因子的最小自然数是。(A)120(B)240(C)360(D)432。BC6.如图的大正方行格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。若请你在其它的格点中标出一点A，使得rABC的面积恰等

3、于3平方厘米，则这样的A点共有个。(A)6(B)5(C)8(D)10。二、填空题(每小题10分，满分40分)7.算式+的值为。8.“低碳生活”从现在做起，从我做起。据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。如果每台空调制冷温度在国家提倡的26°C基础上调到27°C，相应每年减排二氧化碳21千克。某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二氧化碳；若每个家庭按3台空调计。该市家庭约有万户。(保留整数)9.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数，一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数

4、字是。BCA10.右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了分钟。答案：题号12345678910答案ABBDBC155662.1　　参考答案：　　1、A　　2、B　　3、B　　4、D　　5、B　　6、C　　7、50　　8、556　　9、6　　10、126　　答案详解：　　1、每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；

5、而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。所以选A。　　2、设剪下的长度为x厘米　　则可以列出不等式：23-x≥2（15-x），整理得x≥7　　所以剪下的长度至少是7厘米，选B。　　3、两池中鱼的条数相等，亮亮捞到第一个水池里金鱼数目的3/7，捞到第二个水池里金鱼数目的5/8，而第一次比第二次少捞了33条，可以求出每个水池中鱼的条数为：　　33÷（5/8-3/7）=168（条），所以选B　　4、这五个分数的总和为1.45，而6/7=0.857…，前者比后者大0.592857…，所以题目即需要从前面五个

6、分数中选出两个，使他们的和最接近0.592857…，比较后可得应选1/3和1/4，选D。　　5、20=20=2×10=4×5=2×2×5　　四种情况下的最小自然数分别为：219、29×3、24×33、24×3×5，其中最小的是最后一个，为240，选B。　　6、选C　　7、原式=5/7+2/3=29/21，所以m+n=29+21=50.　　8、556　　9、根据弃九法，所有加数的各位数字总和与求得总和的各位数字之和应该差9的整数倍。由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9=45，所以应该从中去掉6.　　10、回到A点次数所花总时间到达A点时A点连接位置　　10.3分C

7、　　20.6分C　　30.9分C　　41.2分B　　51.35分B　　61.5分B　　71.65分B　　81.8分B　　91.95分B　　102.1分C　　所以花2.1分钟，即126秒