北师大版八年级上册数学寒假作业

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1、专题一勾股定理及其逆定理一、填空题1．△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c=__________。2．△ABC，AC=6，BC=8，当AB=__________时，∠C=90°。3．等边三角形的边长为6cm，则它的高为__________。4．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB=__________。5．直角三角形两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为__________。6．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________。7．若直角三角形两直角边之比为

2、3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________。8．等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________。9．如图1，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需________米。10．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________。图1图2图3图4二、选择题11．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5D．6，8，1212．如图2，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于

3、（）A．6B．C．D．413．已知三角形的三边长之比为1∶1∶，则此三角形一定是（）A．锐角三角形　B．钝角三角形　C．等边三角形D．等腰直角三角形14．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长（）A．4cmB．8cmC．10cmD．12cm15．如图3，以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形三、解答题18、在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打

4、通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=10km，请根据上述数据，求出隧道BC的长。19、如图，要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线，求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离。20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?21、如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下

5、移0.4米到A′处，问梯子底部B将外移多少米？专题二用勾股定理解古代趣题一、古代趣题1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面，3尺高处出红莲。亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲。请君动脑想一想，湖水在此深若干尺？2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺。问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远。问折断后的竹子有多高？3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞，树高15米，树顶有

6、一只苍鹰，它看见一条蛇迅速向洞口爬去，与洞口的距离还有三倍树高时，鹰向蛇直扑过去。如果鹰、蛇的速度相等，鹰扑击蛇的路线是直线段，请说出，鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇？4、有一棵古树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺。1丈＝10尺）二、最短距离问题5、如图，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的

7、最短路程约是多少？（π取整数3）6、有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由。7、一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？8、若△ABC的三边长为a、b、c，根据下列条件判断△ABC的形状。（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0专题三平方根一、选择题

8、1、下列各式中，正确的是（　　）A．－=－（－7）=7B．=1C．=2+=2D．=±0.52、下列说法正确的是（　　）A．5是25的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是（－6）2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根3、的算术平方根是（　　）A．±6B．6C．±D．4、一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数