闸北区2013年高考数学(理科)模拟试题

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1、DBFQSYYDYPTDFDF闸北区2013年高考数学（理科）模拟试题（满分：150分考试时间：120分钟）　　2013.5一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若，，则2．已知为等差数列，++=9，=15，则3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是．4．已知（其中以为常数且），如果，则的值为.5．设等比数列{}的前n项和为，若，则=．6．湖面上漂着一个表面积为的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表

2、面圆形的直径为厘米.7．设向量，，定义一运算：,已知，.点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最小正周期是．8．某小组共有名学生，其中恰有一对双胞胎，若从中随机抽查位学生的作业，若双胞胎的作业同时被抽中概率为，则_______．9．在极坐标系中，两曲线与交于两点，则___．10．已知双曲线的渐近线与圆相交，则双曲线两渐近线的夹角取值范围是_____________．11．复数是方程的解，若，且，则的最小值为_________．12．已知函数,集合,集合,则集合所表示的图形面积是___________．13．已知椭圆

3、与双曲线有相同的焦点.点是曲线与的公共点，则．14．函数，，，，对任意的WWW.NUQK.COM碳晶墙暖WWW.QIANGNUANTANJING.COMWWW.NINBOFP.COM209.73.159.40购800网WWW.GOU800.COMDBFQSYYDYPTDFDF，总存在，使得成立，则的取值范围为　　　　　　　．二、选择题（本大题满分20分）本大题共4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15．已知，则x=()（A）4（B）（C）（D）16．若,则的值

4、为（）（A）（B）0（C）2（D）17．已知定义在函数，存在常数，对任意均有成立，则下列结论中正确的个数是（）（1）在一定单调递增；（2）在上不一定单调递增，但满足上述条件的所有一定存在递增区间；（3）存在满足上述条件的，但找不到递增区间；（4）存在满足上述条件的，既有递增区间又有递减区间．（A）3个　　　　（B）2个　　　（C）1个　　　（D）0个18．定义域为的函数图象上两点，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）

5、（D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，某几何体中，正三棱柱的所有棱长都为2，四边形是菱形，其中为的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求该几何体的体积.WWW.NUQK.COM碳晶墙暖WWW.QIANGNUANTANJING.COMWWW.NINBOFP.COM209.73.159.40购800网WWW.GOU800.COMDBFQSYYDYPTDFDF20.（本题满分12

6、分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.中，，，分别是角的对边，向量，,．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．21．（本题满分14分）已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水到B地，水速为8km/h，船在静水中的速度为，其中为给定的大于12的常数。若船每小时的燃料费与其在静水中速度的平方成正比，当=12km/h时，每小时的燃料费为720元，为了使全程燃料费最省，船的实际速度应为多少？（全程燃料费=每小时的燃料费实际行驶的时间）WWW.NUQK.COM碳晶墙暖WWW.QIANGNUANTANJING.CO

7、MWWW.NINBOFP.COM209.73.159.40购800网WWW.GOU800.COMDBFQSYYDYPTDFDF22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分。已知抛物线的焦点为，点为抛物线上的定点，点为抛物线上的动点.且的外接圆圆心到准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过作圆的两条切线分别交该圆于点，求四边形面积的最小值及此时点坐标.（3）设点，且对抛物线上的任意动点，总为锐角，求实数的取值范围．23．(本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2

8、小题满分6分,第3小题满分8分。对于数列：，记表示实数中最大的数，表示实数中最小的数，，其中．定义变换，将数列变换成数列：．（1）已知数列：和数列，写出数列和；WWW.NUQK.COM碳晶墙暖WWW.QIANGNUANTANJING.COMWWW.NINBOFP