2017-2018学年高中数学2.1.1矩阵的概念教学案苏教版选修4-2

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1、苏教版2017-2018学年高中数学选修4-2教学案2．1.1　矩阵的概念1．矩阵在数学中，把形如，，这样的矩形数字(或字母)阵列称作矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母A，B，…或者(aij)来表示矩阵，其中i，j分别表示元素所在的行和列．同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素，所有元素都为0的矩阵称为零矩阵，记为0.2．行矩阵，列矩阵一般地，我们把像[a11　a12]这样只有一行的矩阵称为行矩阵，而把像这样只有一列的矩阵称为列矩阵，

2、并用希腊字母α，β，…来表示．平面上向量α＝(x，y)的坐标和平面上的点P(x，y)都可以看做是行矩阵[x，y]，也可以看做是列矩阵.因此，我们又称[x　y]为行向量，称为列向量，在本书中，我们把平面向量(x，y)的坐标写成的形式．3．矩阵相等对于两个矩阵A，B，只有当A，B的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，A和B才相等，此时记作A＝B.用矩阵表示平面图形[例1]　　画出矩阵所表示的三角形，并求该三角形的面积．[思路点拨]　写出平面图形顶点的坐标即可．[精解详析]　6苏教版2017-2018学年高中数学选修4-2教学案矩阵所表示的

3、三角形的三个顶点分别为(－1,1)，(4，－1)，(3,1)．所求三角形的面积为4.1．矩阵可以表示点A(－1,1)，B(4，－1)，C(3,1)或由它们构成的三角形；2．表示同一个三角形的矩阵不唯一，如本例三角形，可用矩阵等表示；3．空间图形也可以用矩阵表示，不过需注意空间中点的坐标是由3个实数构成的有序数组．1．在平面直角坐标系内，分别画出矩阵，，，所表示的以坐标原点为起点的向量．解：矩阵，，，所表示的以坐标原点为起点的向量对应的坐标分别为(1,2)，(－1,2)，(1，－2)，(0，－2)．按要求画出相应向量即可．2．已知A(0,0)，B(2,

4、3)，C(6,3)，D(4,0)，写出表示四边形ABCD的一个矩阵．解：表示四边形ABCD的矩阵可以为或等．矩阵在实际生活中的应用6苏教版2017-2018学年高中数学选修4-2教学案[例2]　已知甲、乙、丙三人中，甲与乙相识，甲与丙不相识，乙与丙相识．用0表示两人之间不相识，用1表示两人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系(规定每个人和自己相识)．[思路点拨]　先列出一个表格表示他们之间的相识关系，然后利用表格再用矩阵表示即可．[精解详析]　将他们之间的相识关系列表如下：甲乙丙甲110乙111丙011故用矩阵表示为.用矩阵表示实际问题时，要

5、注意元素的次序，矩阵中元素的次序不一样，表示的实际问题可能就不一样．3．某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤：从甲矿区向企业A，B，C送的煤分别是100万吨、200万吨、150万吨；从乙矿区向企业A，B，C送的煤分别是150万吨、150万吨、300万吨．试用矩阵表示上述数据关系．解：列表如下(单位：万吨)：企业A企业B企业C甲矿区100200150乙矿区150150300记M＝，则矩阵M就是上述数据关系的一个表示．4．两类药片有效成分如下表所示：成分药品　　　阿司匹林(mg)小苏打(mg)可待因(mg)A(1片)2516苏教版2017-2018学

6、年高中数学选修4-2教学案B(1片)176试用矩阵表示A、B两种药品每片中三种成分所含的质量．解：表示A、B两种药品成分的矩阵为.矩阵相等[例3]　已知矩阵A＝，B＝，若A＝B，试求a，b，c，d的值．[思路点拨]　我们说两个矩阵是相等的，是指两个矩阵的行数和列数相同，并且相应位置的元素也分别相等，本题考查对矩阵相等定义的理解．[精解详析]　因为A＝B，即＝，由矩阵相等的意义可知由此解得a＝2，b＝0，c＝1，d＝4.两个同行同列的矩阵，只要有一个对应位置上的元素不一样，这两个矩阵就不相等，如≠两个不同行(或者不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵

7、为例：[0,0]和，尽管两个矩阵的元素均为0，但两者不相等．这好比，现在有甲、乙两支球队进行足球比赛，前一个零矩阵可表示他们之间进行了一场比赛，比赛结果为0∶0，而后者可表示他们之间进行了两场比赛，两场比赛的结果均为0∶0.5．已知A＝，B＝，若A＝B，求x与y的值．解：∵A＝B，∴解得6苏教版2017-2018学年高中数学选修4-2教学案6．已知A＝，B＝，且A＝B，求x，y，m，n的值．解：由矩阵相等的充要条件得解得1．设A为二阶矩阵，且规定元素aij＝i＋j(i＝1,2，j＝1,2)，试求A.解：由题意可知a11＝2，a12＝3，a21＝3，a

8、22＝4，∴A＝.2．矩阵M＝表示平面中三角形ABC的顶点坐标，问三角形是什么三角形？解：由A(1,1)，B