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时间:2018-07-28
《正余弦函数图象和性质的应用例析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇!正余弦函数图象和性质的应用例析安徽 明师1.比较大小的选择题 例1、已知,那么下列命题成立的是 ( ) A.若、是第一象限角,则 B.若、是第二象限角,则 C.若、是第三象限角,则 D.若、是第四象限角,则 分析:取特值排除.对于A,取,排除A;对于B,取,排除B;对于C,取,排除C.故选D. 点评:本题主要考查三角函数的单调性.特殊值法可以回避对三角函数性质的研究.2.打制烟筒弯脖 例2、铁匠师傅在
2、打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线:的一个周期的图像如图,问,弯脖的直径为12cm时,应是多少cm? 分析:几何与代数相结合的题目,将几何图形知识转化为代数表达式,利用余弦函数的周期求解. 解:∵弯脖直径为12cm, ∴周长为cm,周长正是函数y=acos的一个周期 即 ∴(cm)学数学用专页第4页共4页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇! 点评:本题的关键是认识清楚弯脖的周长正是函数y=acos的一个周期,从而
3、建立等式.使此题得解.3.根据不等式确定角的范围 例3、,则 ( ) A. B. C. D. 分析:比较同角三角函数的大小,可以借助三角函数图象的性质,也可以借助于三角函数线比较. 解:法1 若,则由正弦曲线和正切曲线在内的图像如图所示可知 时且正切,余切值小于0, ∴, ∴或(舍). ∴. 法2 由,结合单位圆中的有向线段表示三角函数可知,.利用特殊值检验,取或.可见符合条件故选B. 点评:此题主要考查了三角函数的图像和性质.若结合正弦线,正切线的意义及特殊值检验,则解法
4、简捷.学数学用专页第4页共4页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇!4.根据函数解析式判断图象的形状 例4、函数的部分图像是 ( ) 分析:对于函数的图象不熟悉,可以分析函数的性质,利用排除法求解. 解:由易知函数是奇函数,从而排除A,C;由知当且时,且.排除B,故选D. 点评:这是一道图像信息选择题,需要对图像提供的信息进行剪辑.是考查能力的一道好题.5.化简解析式求函数的单调区间 例5、求函数的单调减区间. 分析:容易
5、想到将函数转化为,换元令,进而转化为. 解:. 令,则. 由正弦函数的单调性,知 当()时,函数递减,学数学用专页第4页共4页搜资源上网站http://www.mathschina.com彰显数学魅力!演绎网站传奇! 即 (), ∴(). ∴函数的单调减区间是. 点评:本题通过换元,将函数化为,充分体现了转化的数学思想.学数学用专页第4页共4页搜资源上网站
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