数字图像形态学设计报告

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1、基于数学形态学的图像处理2012.06.0319目录1.引言12.设计原理22.1灰度图像的膨胀腐蚀处理22.2膨胀22.3腐蚀32.4开运算和闭运算53．二值图像形态学处理73.1试验过程与程序73.2实验结果与分析84.灰度图像形态学处理104.1试验过程与程序104.2实验结果与分析115.细胞数目的计算135.1试验过程与程序135.2实验结果与分析156.结论187.参考文献19191.引言数学形态学是一门建立在集论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力工具。数学形态学的历史可回溯到19世纪。1964年法国的Matheron和Serra在

2、积分几何的研究成果上，将数学形态学引入图像处理领域，并研制了基于数学形态学的图像处理系统。1982年出版的专著《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是数学形态学发展的重要里程碑，表明数学形态学在理论上趋于完备及应用上不断深入。数学形态学蓬勃发展，由于其并行快速，易于硬件实现，已引起了人们的广泛关注。目前，数学形态学已在计算机视觉、信号处理与图像分析、模式识别、计算方法与数据处理等方面得到了极为广泛的应用。数学形态学可以用来解决抑制噪声、特征提取、边缘检测、图像分割、形状识别、纹理分析、图像恢复与重建、图像压缩等

3、图像处理问题。该文将主要对数学形态学的基本理论及其在图像处理中的应用进行综述。随着计算机技术的发展，图像及信号处理技术越来越为大众所需求。经典的信号处理方法主要是基于线性系统的理论、传统的信号与系统的概念及Fourier分析，并广泛地运用于不同的科学与技术领域中。然而，对于图像的形态特征和几何结构等非线性因素的分析和描述却由于系统的线性特征而受到限制。近几十年发展起来的数学形态学[1]从理论和方法上弥补了这一缺憾，数学形态学不仅提供了描述和分析图像几何及形状特征的多种技术和方法，同时它对于经典的信号处理技术也产生了极大的影响并扩展了原有的技术。基于数学

4、形态学的图像处理技术是一种采用集合的概念表示图像、非线性叠加方式描述图像的非线性系统技术，称之为形态系统[2]，它广泛地应用于生物医学和电子显微镜图像的分析以及数字图像处理和计算机视觉等领域，并已发展成为一种新型的图像处理方法和理论。用于图像处理的形态系统，具有完备的结构和理论体系，是进行非线性性态分析和描述的有力工具，随着制造业的快速发展和制造业在国民经济中的地位越来越重要，焊接缺陷射线检测的作用越来越大。射线检测是企业生产中的一种行之有效的缺陷检测方法，通过它来控制和改善产品质量。然而射线检测信号的信噪比一般都较低，因此寻求有效的处理方法和手段势在

5、必行。论文以X射线检测焊接缺陷为研究对象，对其内部缺陷的自动检测与识别的关键技术进行了深入系统的研究，设计开发了射线缺陷自动检测软件。192.设计原理2.1灰度图像的膨胀腐蚀处理前边针对二值图像的形态学处理的基本运算作了系统的介绍，这些基本算法可方便地推广至灰度图像的处理。这一小节我们将讨论对灰度图像的基本处理，即：膨胀、腐蚀、开运算、闭运算。由此建立一些基本的灰度形态算法则。与前边二值图像形态学处理理论不同的是在以下的讨论中我们将处理数字图像函数而不是集合。设f(x,y)是输入图像，b(x,y)是结构元素，它可被看作是一个子图像函数。如果Z表示实整数

6、的集合，同时假设(x,y)是来自z*z的整数，f和b是对坐标为(x,y)像素灰度值的函数(来自实数集R的实数)。如果灰度也是整数，则Z可由整数R所代替。2.2膨胀膨胀是将与物体接触的所有背景点合并到该物体中，使边界向外部扩张的过程，可以用来填补物体中的空洞。函数b对函数f进行灰度膨胀可定义f⊕b，运算式如下：(2-1)其中Df和Db分别是函数f和b的定义域，和前面一样，b是形态处理的结构元素，不过此处b是一个函数而不是一个集合。位移参数(s-x)和(t-y)必须包含在函数f的定义域内，此时它模仿二值膨胀运算定义。在这里两个集合必须至少有一个元素相交叠。

7、下面我们将用一维函数来解释上式中的运算原理。对于仅有一个变量的函数，上式可以简化为：(2-2)在卷积中，f(-x)仅是f(y)关于x轴原点的映射，正像卷积运算那样，相对于正的s，函数f(s-x)将向右移，对于-s，函数f(s-x)将向左移。其条件是(s-x)必须在f的定义域内，x的值必须在b的定义域内。这意味着f和b将相覆盖，即b应包含在f19内。这和二值图像膨胀定义要求的情形是类似的，即两个集合至少应有一个元素是相互覆盖的。最后，与二值图像的情况不同，不是结构元素b而是f平移。公式(2-1)可以使b代替f写成平移的形式。然而，如果Db比Df小，公式(

8、2-1)所给出的形式就可在索引项中加以简化，并可以获得同样的结果。就概念而言，在f上滑动b和在