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时间:2019-10-21
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1、8.1数学形态学概述8.1.1数学形态学8.1.2基本符号和定义8.2二值形态学8.2.1腐蚀8.2.2膨胀8.2.3开运算和闭运算8.3形态学的应用8.3.1形态学滤波8.3.2中轴变换域骨架抽取8.3.3细化8.3.4区域拓扑描述8.1数学形态学概述六十年代1964年,法国巴黎矿业学院,G.Matheron,J.Serra;铁矿的定量岩石分析,以预测其开采价值;1966年,南锡的酒吧,G.Matheron,J.Serra和Ph.Formeny奠定了数学形态学;1968年4月,法国成立枫丹白露数
2、学形态学研究中心;七十年代TAS(纹理分析系统);12年5000万;大量专利;但仅面向用户和自然科学家;8.1.1数学形态学数学形态学历史数学形态学历史八十年代,数学形态学广为人知1982年,Serra,”ImageAnalysisandMathematicalMorphology”;Sternberg,美国机器视觉公司的首席科学家;80年代的石油危机;84年枫丹白露成立MorphoSystem指纹识别公司;86年枫丹白露成立Noesis图象处理公司;全球成立十几家数学形态学研究中心,进一步奠定理
3、论基础;九十年代,数学形态学应用在图象增强、分割、恢复、边缘检测、纹理分析等领域。什么是数字图像形态学处理1)起源60年代采矿、动植物调查时采用的数学工具;是针对二值图象依据数学形态学(MathematicalMorphology)的集合论方法发展起来的图象处理方法。数学形态学起源于岩相学对岩石结构的定量描述工作,近年来在数字图象处理和机器视觉领域中得到了广泛的应用,形成了一种独特的数字图象分析方法和理论。2)思想表现为一种邻域运算形式;一种特殊定义的邻域称之为“结构单元”(StructureEl
4、ement),在每个象素位置上它与二值图象对应的区域进行特定的逻辑运算,逻辑运算的结果为输出图象的相应象素。形态学运算的效果取决于结构单元的大小、内容以及逻辑运算的性质。3)数字图象形态学处理的目的研究数字图象中物体目标的结构及拓扑关系。什么是数字图像形态学处理8.1.2基本符号及定义1)集合论、击中与击不中2)平移(translation)8.2.1膨胀(dilation或称扩张)8.2二值形态学8.2.2腐蚀(erosion)用B腐蚀的结果是所有使B平移c后仍在A中的c的集合。换句话说,用B来
5、腐蚀A得到的集合是B完全包括在A中时B的原点位置的集合。腐蚀在数学形态学运算中的作用是消除物体边界点。如果结构元素取3×3的像素块,腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、小凸起)去除,这样选取不同大小的结构元素,就可以在原图像中去掉不同大小的物体。如果两个物体之间有细小的连通,那么当结构元素足够大时,通过腐蚀运算可以将两个物体分开。腐蚀与膨胀示意图腐蚀运算图解。图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中,下图(a)中的阴影部分为集合A,图(b)中的阴影部分为结构元素
6、B,而图(c)中黑色部分给出了AB的结果。由图可见,腐蚀将图像(区域)收缩小了。腐蚀运算示例注意:如果结构单元包含原点,则成立;而若结构单元不包含原点,则上式不成立。文字图象膨胀后的文字图象腐蚀后的文字图象腐蚀与扩张并不互为逆运算,但有下列性质:结构元素非对称时腐蚀结果不同中心对称结构元素腐蚀示意不同结构单元对腐蚀和扩张的影响不同结构单元对腐蚀和扩张的影响E1=3*3方形结构单元原图E1扩张后图象E1腐蚀后图象E2=5*5方形结构单元原图E2扩张后图象E2腐蚀后图象1)开运算定义:意义:先腐蚀然
7、后再膨胀;目的:使轮廓平滑,抑制A物体边界的小离散点或尖峰,在研究物体的形态分布时常用。用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。8.2.3开运算和闭运算二值图像开运算示意结构单元为中心对称,开运算后图像形状只有边角变光滑,其他不变结构单元为非对称情况下,进行开运算时要用B的对称集进行膨胀,否则,开运算的结果和原图相比要发生平移。当使用圆盘结构元素时,开运算对边界进行了平滑,去掉了凸角;当使用线段结构元素时,沿线段方向宽度较大的部分才能够被保留下来,而较小的凸
8、部将被剔除。可见,不同的结构元素的选择导致了不同的分割,即提取出不同的特征。开运算去掉了凸角(a)结构元素S1和S2;(b)X○S1;(c)X○S2LennaSobel边界的二值图象LennaOpen变换后的二值图象2)闭运算定义:意义:先膨胀再腐蚀;目的:用来填充物体内细小空洞、连接邻近物体、平滑其边界的同时并不明显改变其面积。闭运算填充了凹角(a)结构元素S1和S2;(b)X●S1;(c)X●S2闭运算通过填充图像的凹角来平滑图像Lennaclose变换后的二值图象
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