2018年高考数学二轮复习数学方法应用专题9客观“瓶颈”题突破__冲刺高分讲义

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1、方法九客观“瓶颈”题突破——冲刺高分“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”——无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个新台阶？全国高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第10，11，12，15，16题中有较大收获，分析近三年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”.热点一函数的图象、性质及其应用例1【2018届广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）高三下学期第三次

2、联考】若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数”的为___．（填上所有正确答案的序号）【答案】①④【解析】设，由向量的数量积的可得，当且仅当向量共线（三点共线）时等号成立．故的最大值为0时，当且仅当三点共线时成立．所以函数是“柯西函数”等价于函数的图象上存在不同的两点，使得三点共线．对于①，函数图象上不存在满足题意的点；对于②，函数图象上存在满足题意的点；对于③，函数图象上存在满足题意的点；对于④，函数图象不存在满足题意的点．13图①图②图③图④故函数①④是“柯西函数”．答案：①④点睛：（1）本题属

3、于新定义问题，读懂题意是解题的关键，因此在解题时得到“柯西函数”即为图象上存在两点A,B，使得O,A,B三点共线是至关重要的，也是解题的突破口．（2）数形结合是解答本题的工具，借助于图形可使得解答过程变得直观形象．例2【2018届江西省南昌市高三第一次模拟】设函数，若的最大值不超过1，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除B选项；13当时，，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为，满足题意，据此排除CD选项；【名师点睛】1.根据函数的概念、表示及性质求函数值的策略(1)对于分段函数的求值

4、(解不等式)问题，依据条件准确地找准利用哪一段求解，不明确的要分情况讨论.13(2)对于利用函数性质求值的问题，依据条件找到该函数满足的奇偶性、周期性、对称性等性质，利用这些性质将待求值调整到已知区间上求值.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略(1)熟练掌握图象的变换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握确定与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.热点二．函数、导数与不等式例3【2018届甘肃省兰州市高三一诊】已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，，，则，，之间的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C例4【2

5、018届安徽省芜湖市高三上学期期末考试（一模）】已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当相切时，设切点为，由得再由图知方程的三个不同的实数根满足，因此13，即的取值范围是，选B.【名师点睛】1.利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等.2.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质

6、，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.3.涉及导数的几何意义，一定分清是在点P(x0，y0)的切线，而不是过点P(x0，y0)的切线斜率；当点P不是切点时，首先要设法求出切点的坐标.4.利用导数解不等式问题，主要是构造函数，利用导数研究函数的单调性，常见的构造函数的方法有移项法、构造形似函数法、主元法、放缩法等.5.线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z前面的系数为负时，截距越大，z值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到

7、直线的距离.热点三直线与圆的位置关系例5【2016高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为13，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常