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1、伯努利家族数学研究兴盛原因浅析宋广利12刘树勇3张(1,3首都师范大学物理系北京100037;2中石油北京销售有限公司北京100037)摘要瑞士的伯努利家族是科学史上著名的科学家族之一,其家族成员在科学上颇有建树.尤其是在数学方面,更是人才辈出.这个伯努利家族在数学和物理学方面的贡献巨大,特别是在发展微积分理论及其应用上起了重要作用,有力地推动了数学的发展.伯努利家族繁荣局面的出现是存在多方面原因的,本文试图就这方面做出一定的分析.关键词:伯努利家族,微积分,宗教,智力.中图分类号:O42O9瑞士的伯努利
2、家族是科学史上著名的科学家族之一,其家族成员天资聪颖,在科学上颇有建树.尤其是在数学方面,更是人才辈出,祖孙三代曾经出现过八位数学家和物理学家(见下表1).其中著名的有雅科布·伯努利、雅科布的弟弟约翰·伯努利和约翰的次子丹尼尔·伯努利等.在发展微积分理论及其应用上伯努利家族起了重要的作用,有力地推动了近代数学的发展.伯努利数学家族从繁荣到衰落的过程,其原因是值得后人思考的.等.他同莱布尼兹共同协作,对于微积分的发展做出了出色贡献,为常微分方程的积分法打下了坚实的理论基础.雅科布还是概率论的早期研究者之一,
3、在由后人于1713年出版其著作《猜度术》中给出“伯努利数”“、伯努利定理”等结果3,还有关于统计学的“伯努利分布”等.在物理学的研究中,雅科布提出了在平行光入射光线的焦散面上测量法包线的基本步骤,还进行了弹性物体耐力的研究.雅科布曾醉心于研究对数螺线,由于惊叹这种曲线的神奇,就仿照亚里士多德的墓碑,在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上,并附以颂词“纵然变化,依然故我”,用以象征死后永生不朽.约翰·伯努利(JohannBernoulli,1667～1748)是雅科布的弟弟,也是一位卓越的数学家.他年轻
4、时曾投身商海,后来转向数学和医学研究.在巴黎留学后,1695年任荷兰格罗宁根大学教授,1705年任巴塞尔大学教授,1699年被选为法国科学院院士,1712年被选为英国皇家学会会员.他还是圣彼得堡科学院1伯努利家族的数学家雅科布·伯努利(JakobBernoulli,1654～1705)是伯努利家族中的重要成员,是一名卓越的数学家.他青年时曾学习过神学,由于酷爱数学后投身其中,在求学中游历过荷兰、德国和法国等多个国家.雅科布回国后于1687年到1705年在巴塞尔大学任教,基于对数学的浓厚兴趣与深入钻研,他的
5、成果颇丰.雅科布的主要贡献有:首先引入了极坐标;在直角坐标系和极坐标系中推导平面曲线曲率半径公式2;于1690年使用数学意义下的“积分”一词;提出悬链线问题,后又改变条件,解决了更复杂的悬链线问题并应用于吊桥设计;在研究曲线问题时提出了对数螺线、双扭线、悬链线等概念;在研究对数螺线的过程中,发现了该线经过变换仍为对数螺线的奇妙性质4和柏林科学院的名誉院士.约翰的著作《积分法的数学讲义》被视为微积分发展历程中的里程碑,并于1694年最先提出“洛必达法则”.约翰也是变分法的重要创始人之一,在1696年6月提出
6、“最速降线问题”5,引发变分学的研究,并对其发展起到了重要的推动作用.之后他开始钻研几何问题,于1715年给出了三维空间坐标系的定义6.约翰在物理学发展中同样做出了出色贡献,他所发现的虚功原理对收稿日期:200720721518第4期宋广利等:伯努利家族数学研究兴盛原因浅析图1于分析力学的发展具有重要的理论价值.他在《论运动的交换规律》中研究了运动定律,并且讨论了行星的椭圆轨道和轨道的倾斜度问题.他还教过瑞士数学家欧拉,曾给予特别指导.丹尼尔·伯努利(DanielBernoulli,1700～1782)是
7、约翰的次子,也是伯努利家族中最杰出的一位数学家.由于受到家庭的影响,丹尼尔从小对自然科学的各个领域有着极大的兴趣.他最初在瑞士巴塞尔大学学医,1721年后获得医学博士学位.此后转攻数学,1725～1732年丹尼尔在圣彼得堡科学院工作.在1733年他回到巴塞尔担任了巴塞尔大学的解剖学、植物学教授.1750年丹尼尔又任物理学教授和哲学教授,同年被选为英国皇家学会会员7.他在数学和物理学等多个领域都做出了卓越的贡献,曾经10次获得法国科学院年度资助,还被聘为圣彼得堡科学院的名誉院士.在纯数学方面,丹尼尔的研究涉
8、及代数、概率论、微积分、级数理论、微分方程等多学科的内容,取得了重大成就.他于1724年发表《数学练习》一书8,其中有现今仍以他名字命名的微分方程的解法,还进行过概率论和统计方面对的研究.在物理学方面,丹尼尔所取得的成功是惊人的.其中对流体力学和气体动力学的研究最具价值.他的力学研究包括了振动弦的运动和重链的摆动等9,特别是1738年出版的《流体力学》一书10.书中根据能量守恒定律解决了流体的流动理论,提出了流体力学中基本定理
