2019年高考数学(理)一轮复习第9章 算法初步、统计与统计案例 第4节 变量间的相关关系与统计案例学案

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1、北师大版2019届高考数学一轮复习学案第四节　变量间的相关关系与统计案例[考纲传真]　(教师用书独具)1.会做两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法及其初步应用．(对应学生用书第165页)[基础知识填充]1．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我

2、们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线．2．回归方程(1)最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫作最小二乘法．(2)回归方程方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．3．回归分析(1)定义：对具有相关关系的两个变

3、量进行统计分析的一种常用方法．(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(，)称为样本点的中心．(3)相关系数当r＞0时，表明两个变量正相关；当r＜0时，表明两个变量负相关．9北师大版2019届高考数学一轮复习学案r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常

4、r

5、大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性．4．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．

6、(2)列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d构造一个随机变量χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．[知识拓展]　1.b的几何意义：体现平均增加或平均减少．2．由回归直线求出的数据是估算值，不是精确值．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误

7、．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系．(　　)(2)通过回归直线方程y＝bx＋a可以估计预报变量的取值和变化趋势．(　　)(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．(　　)(4)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的χ2的观测值越大．(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√2．(教材改编)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　)A．y＝0.

8、4x＋2.3　　B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4A　[因为变量x和y9北师大版2019届高考数学一轮复习学案正相关，排除选项C，D．又样本中心(3,3.5)在回归直线上，排除B，选项A满足．]3．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b处的值分别为________．52,54　[因为a＋21＝73，所以a＝52.又因为a＋2＝b，所以b＝54.]4．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线

9、性相关关系，并由调查数据得到回归直线方程：y＝0.254x＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均约增加________万元．0.254　[由题意知回归直线的斜率为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均约增加0.254万元．]5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知P(χ2≥3.841)≈0.05，P(χ2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到χ2的观测值k＝≈4.844.则认为选修文科与性别有关系

10、出错的可能性为________．5%　[χ2的观测值k≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.](对应学生