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1、计算机图形学基础课程设计1.设计要求１、给出系统框架；２、调用画点的函数，分别用DDA、中点Bresenham算法和改进Bresenham算法绘制直线和中点算法绘制直线、用不同的算法绘制圆和椭圆，并各自比较算法精度与效率的差别；３、实现二维图形的变换。（包括平移，放缩，旋转，错切以及复合变换）；4、运用所学的多边形扫描算法实现多边形的扫描转换；5、运用所学的区域填充算法实现区域填充；6、运用所学算法实现线段裁剪以及多边形裁剪（多边形裁剪为可选）；7、自己实现其它附加以及需要完善的功能模块；2.程序算法及原理2.1扫描转换直线段2.1.1DDA算法扫描转换直
2、线段：算法步骤：已知过端点P0(x0,y0),P1(x1,y1)的直线段L：y=kx+b，直线斜率为，这种方法直观，但效率太低，因为每一步需要一次浮点乘法和一次舍入运算。计算yi+1=kxi+1+b=kxi+b+kDx=yi+kDx当Dx=1;yi+1=yi+kl即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)；l注意上述分析的算法仅适用于
3、k
4、≤1的情形。在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。l当
5、k
6、>1时，必须把x，y地位互换2.1.2、中点算法扫描转换直线段：算法步骤：中点画线算法的原则是：如下图所示，但斜率K<1时，选定一个点之后，再计算中点M。如果M
7、>0,这线更靠近E点，下一点选择为E点。反之选择NE点。首先：f(x,y)=ax+by+c=0,且 y=dy/dx*x+B, so:f(x,y)=dy*x-dx*y+Bdx=0so:a=dy,b=-dx,c=Bdx.假设，已经选定P点，应用中点法则选择下一点是，我们只要计算f(x+1,y+1/2),并考察是正数还是负数。我们定义d=f(x+1,y+1/2)=a(x+1)+b(y+1/2)+c.这样，对于d>0,d<0，我们只要选择NE点和E点就可以了。这边假设选定为E点，那么中点M的位置怎么变化和d的值如何变化呢？显然M就沿着x轴递增一步。此时：d1=f(
8、x+2,y+1/2)从d1中减去d，可以得到一个增量差。d1=a=dy。同理：如果选定下一点为NE点，d2=a+b=dy-dx。基于上面的讨论，增量的中点技术可以概括为：在每一步，我们根据上一步所得到的增量的符号去选择下一个像素点。然后根据说选择的像素，判定变量增加相应的增量差d1或d2。对于初始值，我们选择第一个端点为(x0,y0)。则M为(x0+1,y+1/2).f(x0+1,y0+1/2)=f(x0,y0)+a+b/2. 故：d0=a+b/2=dy-dx/2为去掉d0中的小数，我们对d0进行放大。（在方程两边同乘于2）d0=2*dy–dxd1=2*d
9、yd2=2*(dy-dx)2.1.3、Breshenham算法扫描转换直线段：算法步骤：假定直线的起点、终点分别为：（x1,y1),(x2,y2)，且都为整数。则直线方程为y=mx+b，其中b=y1-mx1，m=dy/dx,当x每递增1，y递增k(即直线斜率)取yi+1，yi由d1，d2的大小决定y=m(xi+1)+b,d1=y-yi，d2=yi+1–y，当d1-d2>0，;当d1-d2<0，;d1-d2=2y-2yi-1=2dy/dx(xi+1)+2b-2yi-1,dx(d1-d2)=2dy(xi+1)+2bdx-2yidx-dx,设pi=dx(d1-d
10、2),则pi=2xidy-2yidx+2dy+2bdx-dx（1）则pi+1=2(xi+1)dy-2yi+1dx+2dy+2bdx-dxpi+1=2dy-2(yi+1-yi)dx+pi；当pi>0时yi+1=yi+1，pi+1=2dy-2dx+pi当pi<0时yi+1=yi，pi+1=2dy+pi初值p1=2x1dy-2y1dx+2dy+2bdx-dx因为y1dx=x1dy+bdx;所以p1=2x1dy-2(x1dy+bdx)+2dy+2bdx-dx=2dy-dx总结：p1=2dy-dxdx=x2-x1，dy=y2-y1当p1>0时p2=p1+2dy-2d
11、x当p1<0时p2=p1+2dy，由此得出算法。2.2扫描转换圆弧2.2.1、扫描转换生成圆算法步骤：利用圆的对称性，只须讨论1/8圆。P为当前点亮象素，那么，下一个点亮的象素可能是P1（Xp+1，Yp）或P2（Xp+1，Yp-1)。构造函数：F（X，Y）=X2+Y2-R2；则F（X，Y）=0（X，Y）在圆上；F（X，Y）<0（X，Y）在圆内；F（X，Y）>0（X，Y）在圆外。设M为P1、P2间的中点，M=(Xp+1,Yp-0.5)，有如下结论：F（M）<0->M在圆内->取P1F（M）>=0->M在圆外->取P2为此，可采用如下判别式：d=F(M)=F(
12、xp+1,yp-0.5)=(xp+1)2+(yp-0.5)2-R2
