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1、钢管订购和运输数学建模论文钢管订购和运输摘要本文建立了一个运输问题的最优化模型。通过对图(一)的分析，我们首先直观地将路线分成两段，将图分为两个子图建立了模型一,利用分支定界法求得总费用最优解为1279496万元。然后对模型一进行优化，得到全线的最优模型二，求得总费用最优解为1278632万元。通过对最优模型二的分析，我们得出钢厂S1的上限产量和钢厂S6的销价的的变化对运购计划和总费用的影响最大，并给出了数据结果。我们利用截取和连接的方法将树形图转化成为对线性图进行分析，并给出了一般的解决方法。对图(二)给出的具体模型，类似与问题一,分别建立了模型三和模型四,求得最优
2、解分别为1408859.4和1403948万元．１６钢管订购和运输数学建模论文问题的提出已知有7个钢厂，可生产输送天然气主管道的钢管，用Si表示(i=1,2,…,7)。现有１５个地点（A1,A2,…,A15），沿着这１５个地点铺设一条输送天然气的主管道。为方便计，1km主管道称为１单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程
3、(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元。公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）。（1）１６钢管订购和运输数学建模论文请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和
4、总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。二、问题的分析该问题是图论中运输问题的最优化问题。经过分析，我们认为总费用可分为两种费用进行求解，分别为：（1）销价和运输钢管至管道结点Ai(i=1,2,…,15)的总费用（称为成本费用）（2）铺设过程中的运输费用；要解决此问题，我们认为有两点关键：（1）如何求出Ai（i=1,2,…,15）至Si(i=1,2,…,7)的最
5、小成本费用；（2）如何调整使得各路径满足题中的最优指标。针对上述问题，我们分别运用了图上作业法、枚举法、逐次修正法、重绕最小生成树法等方法，在综合考虑算法的精度和算法的复杂度后，我们选择了图上作业法、枚举法、逐次修正法对模型进行逐次优化，直至求得最优解。１６钢管订购和运输数学建模论文三、模型的基本假设及符号说明（一）基本假设：（1）运输方式的改变所花费用包含在运费中；（2）铁路线上任意两点可以直达，不需中途转车，即铁路线上两点间运费按线路总长计算；（3）假设一单位钢管可由任意长度钢管组成，购买钢管可以非整数单位购买;（4）不考虑其它外界因素对费用的影响；（5）钢管在铺
6、设时，先将钢管运到结点处，再由结点处向左右两方相邻结点铺设；（6）在Si厂购买钢管要么为零,要么至少为500单位。（二）符号说明：xij：从钢厂Si运到结点Aj的单位钢管数；fij：单位钢管从钢厂Si运到结点Aj的的最少成本费用；tj：第Aj点与Aj+1点间的路线长度，j=1,2,…,14；yj：从结点Aj开始沿管道向右铺设的路线长度,j=1,2,3,…,15；w：钢管订购和运输的总费用；mi:钢厂Si的最小产量，mi=500，i=1,2,3,4,5,6,7ni:钢厂Si的产量上限，ni=si，i=1,2,…，7bi:图一中各节点（见附录七）Vi:图二中各节点（见附录
7、八）１６钢管订购和运输数学建模论文四、模型的建立与求解（一）问题一及其求解：针对图（一），我们首先采用图上作业法对所给图进行分析，利用枚举法，我们求出一单位钢管由钢管厂Si运输至管道结点Ａi的最小成本费用，具体数据如下表：表一单位钢管由Si运输至Ａi的最小成本费用(单位：万元)S1S2S3S4S5S6S7A1330.7370.7385.7420.7410.7415.7435.7A2320.3360.3375.3410.3400.3405.3425.3A3300.2345.2355.2395.2380.2385.2405.2A4258.6326.633
