rlc电路的暂态分析

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时间:2018-07-28

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1、实验:R-L-C电路的暂态研究A实验原理:1  RC串联电路的暂态过程:当t=0时,方波电压u(t)从0耀变到E。这时电路通过R对电容C充电。由于电容两端的电压uc不能突变,上升必须经过一个充电过程。这就是电路的暂态过程。设电路中的充电电流为,则,因此电路回路方程是         1方程1是一个微分方程。考虑t=O时uc=0V的初始边界条件,则方程的解是:                    2                     3这就是电路的充电过程,uc与i均呈指数规律变化,只是uc随时间的增加而增加;i随

2、时间的增加而减小。如果当u(t)从E突变为0V,这时电路处于放电过程,方程是:            4考虑t=0时uC=E的初始条件,方程的解为:                  5                  6由解可以知道uc与I仍然是呈指数规律变化,uc随时间的增加而减小;i随时间的增加而减小,而且方向相反。经研究可知。对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定,的物理含义是指:当电容上的电压从0上升到E的倍,即0.63时所需要的时间。或者电容上的电压从E减小到E的倍,即0.36时所需要的时间。 

3、   2 RLC串联电路的暂态过程:由基而尔霍夫电路定律可以知道;          7即              8 因为u(t)是一方波信号,当u(t)=E时电路处于充电状态;u(t)=0V时处于放电状态。以放电状态作为研究状态,则8式中的u(t)=0V,假设初始条件t=0uC=E,方程按RLC取值的不同,可以成三种情况讨论:A:,电路呈阻尼振荡状态方程的解是:                                       9其中                                    

4、      10                              11图  就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解,特分析以下几个物理参数。   1)时间常数:的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。被称为衰减系数,可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量,时间定为,振幅标号N,由9式可以知道:       12设振荡周期是T,当振幅为时:       13因为,因此13式可以改写成:        14由12,14式可以知道:,进一步求得:                     152)振荡园频率与振荡周

5、期T:在RLC电路中,L,C都是储能元件,能量可以可逆转换,电路振荡衰减是由于存在耗能元件R,从公式11可以知道,如果将电阻R取得非常小,使,则由公式11可知:                 16正好是LC电路的固有频率,由于,那么周期为:                 173)品质因素Q:  品质因素Q值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的倍:    19合并19与10式得:                             20B:当时,电路处于临界阻尼状态,由11式可以知道这时,电路正好满足不振荡

6、条件,此时衰减最快。C:当时,称为过阻尼状态,随R的增加,uc衰减变得益发缓慢,假设即,这种情况好比L减小到可以忽略的程度,类似于RC电路,,电路不会发生振荡。B实验内容:1实验器材:l        电阻若干R:5.1,51,510,5.1K     及10K可变电阻l        电容若干C=0.001,0.0022l        电感L=42mHl        1631信号发生器l        泰克TDS1002型示波器    2实验内容: 1:RC串联电路的暂态过程。:用示波器观察RC的充放电过程,并测量

7、的RC时间常数。按右图线路完成导线的连接。信号发生器输出合适频率1k左右的方波信号。用示波器测量uc信号与波形。    1用可变电阻,改变电阻R的大小,观察不同RC参数情况下的充放电过程。在以下图表中画出曲线的大至图形,R变由大,中,小分别表示。 数据表格:C=          n  R变 充电,放电曲线  1   2   3   2用不同的固定电阻测量的大小。进而测量电容C的大小与实际值比较。令     则,令     则      (R内是信号发生器的内阻)    2:RLC串联电路的暂态过程: l        

8、按右图完成线路连接。l        信号发生器输出合适频率的70-80HZ方波信号,UC是5---8VP-P。l        示波器观察电容uc的信号。nt0t1t2t3t4t5t6t7  T        A取之情况:(因为实验中电阻R总=R变+R内+RL,其中RL是电感内阻,很小,。R内是信号发生器的内阻,R

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