《24.1.4 圆周角》课件(新人教版九年级上)

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1、顶点在圆心的角叫圆心角.·OBA回顾旧知ABCABCABC如果角的顶点不在圆心上,是什么角?顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角.圆周角·EDBACO抢答圆中有多少个圆周角?顶点A:∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点B:∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点C:∠ACD顶点D:顶点E:∠BDC∠AEBoABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC下列圆中的是圆周角吗?抢答√×√×√××××你能画出几种同弧(等弧)所对的圆周角和圆心角?●OABC●OABC●OABC根据这三种情况,我们分别探究圆周角与圆心角的关系?探究将圆对折,使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.·COAB即∵

2、OA=OC,∴∠A=∠C.又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A(1)折痕在圆周角的一条边上.圆周角与圆心角的关系(2)折痕在圆周角的内部.作直径AD,利用(1)的结果,有·COABD探究将圆对折,使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.圆周角与圆心角的关系(3)折痕在圆周角的外部.·COABD作直径AD,利用(1)的结果,有探究将圆对折,使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A.圆周角与圆心角的关系⊙O直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长.·ABCDO106))8例题在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对弧___________.因为,在同

3、圆或等圆中,如果圆周角相等,那么它所对的圆心角也相等,所以它所对的弧也相等.·CBOAFGE((相等一定ABCD∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD.随堂练习1.已知:AC=BD,⌒⌒求证:AB∥CD.证明:连接AD.∵AC=BD,⌒⌒2.已知:⊙O中弦AB的等于半径,求:弦AB所对的圆心角和圆周角的度数.OAB答:圆心角为60度.圆周角为30度,或150度.CD3.AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?答:BD=CD证明:连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD5.在⊙O中,一条弧所对的圆心

4、角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°,则x=_______.4.在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点,∠COD=50°,则∠CAD=______.20°25°6.AB、AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=35°.求∠BOC的度数.∠BOC=140°35°70°7.点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中哪些是相等的角?ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6由同弧来找相等的圆周角.8.你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少种方法?DABCOOO·方法一方法二方法三

5、方法四AB9.已知:∠A是圆O的圆周角,∠A=40°.求:∠OBC的度数.11.AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD.ABOCD40°12.在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A.

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