24.1.4圆周角上(1)

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1、24.1圆周角请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？oAB顶点在圆心的角叫圆心角。oABC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？oABoABoABoABoABoABoABoABoABCCCCCCCC图1图2图3图4图5图6图7图8图9探究·CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？圆周角

2、.GSP为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；·COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系即∵OA=OC，∴∠A=∠C．又∠BOC=∠A+∠C∴∠BOC=2∠A（2）在圆周角的内部．圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD（3）在圆周角的外部．圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的结果，有·COABD定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理·ABCDEO·ABC1OC2C3

3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．推论1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7∠3=∠6练习方法点拔：由同弧来找相等的圆周角2、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°练习:600BP例题1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC例题⌒⌒1.圆周角定义:顶点在圆上,并且

4、两边都和圆相交的角叫圆周角.3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°90°的圆周角所对的弦是圆的直径小结: