24.1.4_圆周角_课件

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1、24.1.4圆周角第24章圆1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？∠ACB与∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的概念：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角内部时提示:能否

2、转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC圆周角定理1,在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.2,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等OECDBA1.半圆或直径所对的圆周

3、角等于多少度？推论：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCDLIAN练习xi如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？思考：1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？2、在一个圆中，一条弦所对有几种圆周角，它们有什么关系？结论：在同圆或

4、等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧相等。有两种相等或互补例题讲解例.如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙o于点D,求BC,AD,BD的长.ACBDO练习:1,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°5002.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOA3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．4,已知：△ABC的三个顶点

5、在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACO5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）OABC6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCBCDABE补充

6、例题:平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点.你能破镜重圆吗？ABACmn·O作弦AB．AC及它们的垂直平分线m．n，交于O点；以O为圆心，OA为半径作圆。破镜重圆ABCmn·O弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。作图依据：4、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。学生练习已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm,∠DEB=600,

7、求弦CD的长..OCDABE1.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。巩固练习