第一章-财团法人博幼社会福利基金会boyo

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1、目錄第一章幾何的基本元素11.1節點與線2定義1.1-1點2定義1.1-2線2定義1.1-3直線2定義1.1-4射線2定義1.1-5線段2定義1.1-6共線3定義1.1-7折線3定義1.1-8曲線4定義1.1-9兩點間的距離4定義1.1-10平面4定義1.1-11立體5習題1.1………………………………………………………………………....101.2節角11定義1.2-1角11定義1.2-2角平分線12定義1.2-3平角12定義1.2-4周角12定義1.2-5直角13定義1.2-6角的單位13定義1.2-7銳角13定義1.2-8鈍角14定義1.2-9劣角14

2、定義1.2-10優角14習題1.2201.3節角與角之間的關係22定義1.3-1餘角22定義1.3-2補角23定義1.3-3共軛角25定義1.3-4鄰角26定義1.3-5對頂角26定義1.3-6等角29幾何證明的要領35習題1.3371.4節垂直與平行40定義1.4-1垂直線401-80定義1.4-2垂直平分線40定義1.4-3平行線411.5節幾何學的基本公理421.5-1普通公理42等量公理42不等量公理431.5-2幾何公理44公理1.5-1直線公理44公理1.5-2兩直線交點公理44公理1.5-3距離公理44公理1.5-4平行線公理44公理1.5-5

3、移形公理44公理1.5-6全等公理44習題1.5……………………………………………………………………………....471.6節有關角的一些基本定理48定理1.6-1等角的餘角相等48定理1.6-2等角的補角相等49定理1.6-3對頂角相等49定理1.6-4一角的平分線的延長也是其對頂角的平分線58定理1.6-5一角的平分線與其對頂角的平分線成一直線59定理1.6-6如兩鄰角互為補角，則兩角的平分線互相垂直60習題1.6631.7節圓67定義1.7-1圓，圓周，圓心67定義1.7-2半徑，直徑67定義1.7-3弧67定義1.7-4扇形67定義1.7-5弦………

4、…………………………………………………………..68習題1.771本章重點72進階思考題73歷年基測題目761-80第一章幾何的基本元素幾何學是古埃及人為每年尼羅河氾濫之後測量土地界限發展出來的一門科學。自希臘數學家歐基里德(Euclid，歐幾里德約生於公元前330年─約卒於公元前275年)之後就以一套嚴謹的邏輯方法來敘述幾何學，從一些幾何基本元素定義及幾個公認為正確的公理開始，根據這些公理及定義，逐一證明每一定理，建構成完整的幾何學。幾何學上的一些性質大多可以經由觀察或實驗而歸納出結果，但必須經由證明才能確認其正確性，因為觀察或實驗可能受儀器精密度的因素或

5、因環境的影響產生視差錯覺，導致錯誤結果。例如圖1及圖2的及是兩條等長的線段，但因為視差的關係，人們會將二線段看成並非等長的線段，所以，幾何的性質不能以觀察或是實驗的結果就認為其性質是正確的，必需經過嚴謹的數學推理證明，才能判斷幾何性質的正確性。1-80圖1圖21-80數學推理論證有嚴謹的過程，在論證過程中有幾個數學常用的名詞，說明如下：定義：一些敘述用來解釋一個幾何學的名詞。公理：基本假設，公認為正確的事實。公理是不需證明也無法證明。定理：一件事理經過證明為正確的叫做定理。定理都可以分為兩部份：(1)假設或己知：已知條件或事項。(2)結論：由已知條件推論導致

6、的結果。系(推理)：由一個定理可以直接推理得到的定理。定理證明：由假設或已知的條件，根據定義、公理或已經證明的定理，逐步推論到結論為止，這個推論過程就是定理的證明。1-801.1節點與線幾何學有幾個最基本的元素，我們將陸陸續續地在本章介紹這些元素，在這一節，我們要介紹的是點與線。定義1.1-1點點只有位置，沒有長度，寬度及厚度。定義1.1-2線線有位置及長度，但無寬度及厚度。定義1.1-3直線兩端可以無限延長的線叫做直線。有時為簡化起見，直線也可簡稱為線。如圖1.1-1中，A、B兩端都可無限延長，以表示直線。定義1.1-4射線一端可以無限延長的線叫做射線。如

7、圖1.1-1中，C點端固定、D點端可無限延長，以表示射線。定義1.1-5線段有兩個端點的線叫做線段。如圖1.1-1中，為線段，此線段的兩端點是E和F，故此線段用表示。圖1.1-11-80定義1.1-6共線若有幾個點都在同一直線上，則稱這些點共線。如圖1.1-2中的A、B、C三點共線，圖1.1-3中的A、B、C三點不共線。圖1.1-2圖1.1-3定義1.1-7折線由幾個線段組成的線稱為折線。圖1.1-4中顯示的為折線。圖1.1-41-80定義1.1-8曲線彎曲的線叫做曲線。.圖1.1-5中顯示的為曲線。圖1.1-5定義1.1-9兩點間的距離如果線段兩端是A和B

8、,則的長度就是A和B間的距離。定義1.1-10平面面