lesson8 (道路连通性)

《lesson8 (道路连通性)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、111ÊÊʵµµ´´´ëëëÏÏÏ555-´-´ëÏ5-ûm´´´½½½Âµµµl«mI=[0,1]ÿÀmXëYNa:I→X¡la(0)a(1)´§a(0),a(1)©O¡Ùå:Úª:"ea(0)=a(1),K¡^±a(0)Ä:4´"555¿¿¿µµµ´´NØ´8ܧù½Â´Bu½Âê$"~~~µµµ4´a:I→S1,Ka(t)=ei2πtÚa2(t)=ei4πt´S1þü/þØ04´§´8Ó"/þ0´±r^´3Ø£Äå:ª:¹e/ëY/C0,^

2、´§ù{±¬îz´d§=½àÓÔ"´´Ä+nØÄ:"´þ±½Âeãê$µ¦È´µea(1)=b(0),K½Âab:I→X,a(2t),e0≤t≤1;(ab)(t)=2b(2t−1),e1≤t≤1.25¿½Ä:4´mpo±¦È"ea(1)=b(0),b(1)=c(0),K(ab)ca(bc)_ëêC":´µex:I→X,ex(t)≡x.5¿a,ea(0)a9aea(1)m_ëêC"_´µa:I→X,a(t)=a(1−t).5¿ex=ex,a=a,¿ab=ba.*þw§4´aa

3、9aaѱ±Ä:ØC//ëY/C0¤:´"´´´ëëëÏÏÏ555···KKKµµµX"^x∼yL«3mX¥3lxy´§K∼´Xþd'X"½½½Âµµµ¡X'uþãd'XdaÙ´£ëϤ©

4、"¡k´©

5、ÿÀm´ëÏm"ea:I→X´xy´§KPa:x∼y"···KKKyyy²²²µµµ5µ∀x∈X,ex:x∼x.é¡5µea:x∼y,Ka:y∼x.D45µea:x∼y,b:y∼z,K¦È´abk½Â§¿ab:x∼z.´´´ëëëÏÏÏdd

6、d£££ãããµµµ´ëÏ⇔∀x,y∈X,x∼y.⇔½x0∈X∀y∈X,x∼y.´y§´©

7、Ñ´4´ëÏf8"~~~µµµEn9Ù¥?¿àf8þ´ëϵU⊆Enà§K∀P,Q∈UãPQ⊆U,Ïd½Â´a:I→U,a(t)=(1−t)P+tQ.···KKKµµµ´ëÏm3ëYNe8´ëÏ£Ïea:x∼y,Kf◦a:f(x)∼f(y)¤"~~~µµµS1´E1ëYN§Ï´ëÏ"ÚÚÚnnnµµµeX0´X´©

8、§A´X´ëÏf8§K½öX0∩A=Ø,½öA⊆X0.yyy²²²

9、µµµe∃x0∈X0∩A,K∀x∈X0,3X0⊆X0∪A¥´a:x0∼x;∀x∈A,q3A⊆X0∪A¥´a:x0∼x.ÏdX0∪A´ëϧdX045X0=X0∪A.···KKKµµµeXk´ëÏf8A9CXB,¦zB∈Bþ´ëÏ£¡´ëÏCX¤B∩A6=Ø,KX´ëÏ"yyy²²²µµµ,x0∈A¤3´©

10、X0,KA⊆X0,?∀B∈B,dB∩X06=ØB⊆X0,ÏdX0=X.íííØØصµµü´ëÏm¦È´ëÏ"···KKKµµµ´ëÏmëÏ"yyy²²²µµµ½x0∈X,

11、K∀x∈X,k´ax:x0∼x.-A={x0},B={ax(I)

12、x∈X}KB´dAëÏf8¤CX§ÏdXëÏ"~~~µµµA={(x,sin1)

13、x∈(0,1)},2B=x{(0,y)

14、y∈[−1,1]},KC=A∪BëÏØ´ëÏ"ù~f`²µ-äkÈ´ëÏf8mؽ´ë϶-ëÏmؽ´ë϶-´©

15、ؽm§Ø½4"~~~fffyyy²²²µµµbkëYNa:I→C,a(t)=(x(t),y(t))¦a(0)=(0,0),a(1)=(1,sin2).2-t0=sup{t

16、∈[0,1]

17、a(t)∈B},Kt0∈a−1(B),∀t>t0,a(t)∈A,¿x([t0,t])⊇[0,x(t)].ÏdkSr1)£þÂn,sn∈(t0,t0+nñt0¤§¦y(rn)=1,y(sn)=−1.ùaëY5gñ"···KKKµµµe∀x∈Xk´ëϧK(1)X´©

18、Qmq4¶(2)XëÏ©

19、Ò´´©

20、"yyy²²²µµµ?´©

21、A¥:x,xk´ëÏU,dA45U⊆A,=x´S:§ÏdAm"Ac´Ù§´©

22、¿8§m"eB´¹´©

23、AëÏ©

24、§KA´B¥Qmq

25、4f8§ÏdA=B.½½½Âµµµ¡XÛÜ´ëϧe∀x∈X,xäkd´ëϤÄ"½½½nnnµµµÛÜ´ëÏm´©

26、Ò´ëÏ©

27、§Qmq4¶e§ëϧK7´ëÏ"~~~£££RRR///mmm¤¤¤µµµeãmX´ëϧ§ØÛÜëϧØÛÜ´ëÏ"X={(x,y)∈E2

28、x´knê½y=0}.ûûûmmmXÛE££ã¤E,6/ºXÛ£ïĤE,6