输出时滞控制系统稳定性分析及控制器设计

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1、输出时滞控制系统稳定性分析及控制器设计邵敏强陈卫东（南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，南京210016）摘要考虑滤波器时滞对受控系统的影响，研究受控输出时滞系统的稳定性能。根据稳定性切换理论，确定多自由度受控系统的稳定时滞区域。经过分析获得受控系统脉冲响应衰减时间接近最短时的时滞量，在此基础上采用时滞引入法和滤波器设计法进行控制器设计。结合悬臂梁模型进行数值分析，结果表明：根据时滞系统稳定性分析设计的控制器能够使受控系统脉冲响应衰减速度提高80%以上，有效改善系统的控制效果和稳定性能。关键词：振动主动控制

2、；LQ控制；时滞；稳定性切换；滤波器中图分类号：O321328文献标识码：A9引言时滞现象在振动主动控制中普遍存在，如响应信号采集、在线数据处理和控制力的计算等，都会产生时滞[1]。控制系统中的时滞主要有两种，一是由系统硬件产生，包括信号采集或测试仪器、信号转换设备等带来的时滞；二是由控制算法或信号处理方法本身产生的时滞，如滤波器群时延[2]。时滞问题的研究主要包括时滞消除和利用两个方面[3]，在时滞消除的研究方面，最早人们普遍认为时滞会给系统带来不利影响，使系统控制效果下降，甚至导致失稳。一些处理手段如泰勒展开，状态预

3、估等方法[4,5]不断被提出，在处理小时滞量的问题上取得了显著的效果。李卫等[6]针对输入时滞系统，在进行离散化之后采用扩维方法将系统转换为不含时滞的标准离散状态方程，结合线性二次型(LinearQuadratic,LQ)最优控制方法进行控制器设计，解决了任意时滞情况下的控制问题。Cai等[7,8]对该方法进行更加深入的研究，并应用于三层楼模型的振动主动控制。该受控系统的时滞主要来源于作动器输出与输入之间的时间延迟。在此基础上，Haraguchi等[9]进一步研究了任意输入时滞影响下离散系统的控制问题，所提出的方法在原时

4、滞系统转换至不带时滞的离散状态方程的过程中无需增加维数，避免了扩维，大大减少了计算工作量。仿真结果表明，既使在状态不完全可测的情况下，对应的控制器仍具有良好的振动控制性能。在时滞利用方面，旨在通过控制律设计和时滞量选择，确保控制器不仅能够镇定系统，还能有效抑制外扰作用时受控系统的振动幅度。过去20年，时滞反馈控制作为振动控制领域的一个活跃分支，取得了许多标志性成果。例如，Sipahi和Olgac用直接法研究了一般形式的时滞反馈振动主动控制问题[10,11]；Udwadia等[12]研究了主动增加时滞在提高系统稳定性和控制

5、效果方面的作用，分别讨论了时滞对典型和非典型阻尼系统的影响。研究结果表明，在受控系统中适当增加时滞能够同时提高控制器的稳定性和控制效果。文中以无时滞状态下的LQ控制为基础，分析滤波器时滞对受控系统稳定性能的影响。结合滤波器通带范围内相频特性的近似线性关系，将其产生的时滞简化为不随信号频率变化的固定时滞，得到输出时滞恒定的系统。针对这一系统，采用稳定性切换理论[13]进行稳定性分析，确定稳定和非稳定时滞区域。然后，进一步在稳定时滞区域内分析能够实现有效控制的时滞区域，获得使系统达到最佳控制效果的时滞量。在此基础上，提出调节

6、系统时滞的控制器设计方法，确保系统稳定的同时有效改善系统控制效果。在进行稳定性分析时采用悬臂梁有限元模型作为受控对象，根据输入和输出的位置，将多自由度系统方程转换为输入输出方程，有效简化系统的复杂程度，提高运行效率。1无时滞系统LQ控制1.1状态反馈LQ控制针对由计算机执行的控制系统，可以视为离散时间的控制范畴。离散时间系统的状态方程和输出方程为[7,9](1)其中，、分别为维状态向量和维控制向量，为维输出向量，，，。若系统输出为全部状态，则。可以采用LQ最优控制方法设计控制器，具体形式表示为9(2)其中，为正定对称矩阵

7、，满足黎卡提方程(3)该全状态反馈最优控制的目标函数为(4)其中，、分别为和维权矩阵，且，。1.2输出反馈LQ控制在实际应用中通常无法测量受控对象的全部状态，系统输出为部分状态，即。对于这种情况，要得到系统的最优状态反馈控制，则首先需要估计系统未知状态，控制律可以表示成，其中为估计状态。为避免由状态估计导致的计算量大幅提升，这里采用降低系统维数的办法将状态方程转换为输入输出方程。同时在方程(1a)两边左乘向量，可得(8)求矩阵的Moore-Penrose广义逆[15](9)其中，和是正交矩阵，，且的奇异值分解为。结合式(

8、9)，将式(1b)代入式(8)，整理可得输入输出方程(10)其中，，。根据式(10)建立目标函数(11)其中，、分别为和维权矩阵，且，。使目标函数取得最小的反馈控制增益为(12)其中，为正定对称矩阵，且满足黎卡提方程(13)此时，使方程(10)取得最优的控制输入为(14)2滤波器时滞对LQ控制的影响2.1滤波器时滞为