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《2013年浙江专升本高等数学辅导复习习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年浙江专升本高等数学复习习题一、函数、极限、连续1.求下列函数的定义域：⑴⑵2.设f(x)的定义域为（-1，1），求f(x+1)的定义域3.函数的定义域为，则函数的定义域是4.设的定义域为，则的定义域为________.5.下列f(x)与g(x)是相同函数的为A.,B.，C.，D.，6.设则等于()7.设为定义在内的任意不恒等于零的函数,则必是()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．8.判断的奇偶性9.求，的反函数及其定义域。10.指出函数那是由些简单函数复合而成的？11.已知,则等于12.,,则13.已知，求的表达式
2、14.某厂生产某产品1000吨,每吨定价为120元.当销售量不超过600吨时,按原价出售;超过600吨时,超出的部分打九折出售.则经销总收入y与总销量x的函数关系为______.15.求下列各极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）(n=1,2,3,……)（9）(10)(11).（2005）已知则().（A）1（B）（C）（D）16.当时，与是等价无穷小量，则17.当时，若与为等价无穷小量，则必有。18.若已知，则_____19.已知，求的值20.已知，则21.设函数在点的邻域内连续，极限存在，（1）求的值；（2）若，
3、问：在点处是否可导？如不可导，说明理由；如可导，求出22.设连续函数曲线与在原点相切,则23.分段函数，在处是否连续24．设函数，试确定常数k的值，使在定义域内连续。25.设函数，则在点处()A．连续B．极限存在C．左右极限存在但极限不存在D．左右极限不存在26.讨论函数的间断点27.（2005）函数的连续区间是28.（2006）设，（为实数）试问在什么范围时,（1）在点连续；（2）在点可导.29．证明方程至少有一个根在1与2之间。介值定理（零点定理）应用：30.（2006）设在内连续,且,证明:总存在一点,使得.证令,……………
4、…………………………………1分==,…………………………2分由极限保号性知,,使得.………………………4分同理,由=得,,使得.……………5分31．（2005）设函数在内有且仅有1个零点，求正数的取值范围.32．（2005）已知函数，其中常数，（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，（2）当时，证明函数在（0，1）内只有一个根.33.（2006）设函数在上连续，且，证明方程在内有且仅有一实根。34．（2006）设，则的第一类间断点是二、一元函数微分学（一）导数与微分1.若，则设在处可导，且，求：设其中在处连续；求3．（2009）
5、函数在处可导，则=，=.4．（2005）已知,求5.设求及在点处的切线与法线方程。6．（2005）已知与在处垂直相交（即它们在交点处的切线相互垂直），求常数与值.7.（2006）曲线在处的切线方程为.8.（2006）是周期为4的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：，其中，且在x=1处可导，求曲线在点（5，）处的切线方程.9.（1）计算函数的二阶导数.（2）设求已知，求。（3）若函数满足方程，则= .（4）设函数在上可导，且满足：，求的表达式（5）求函数的导数.10.（2005）求函数的3阶、n阶导数.11．（2005）函数方
6、程，其中变量是变量的函数，求和12.已知，且的阶导数存在，则Ａ． Ｂ． Ｃ．D.13.下列函数在区间上满足罗尔定理条件的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．D.14.函数，在区间［－１，３］上满足Lagrange定理条件的点是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．D.15．（2006）设函数在上连续，在内可导，，.证明：至少存在一点，使得.（提示：16.（提示：17.（2011）设在区间上连续，在区间内可导，且，证明在内至少存在一点，使。证明：当时，不等式成立18.（2006）设，证明不等式19.求函数的单调区间与极值。（2005）求函数在
7、区间（－1，2）中的极大值，极小值.20.（2006）设函数连续，，则存在，使得（）.（A）在内单调递增；（B）在内单调递减；（C）对任意，有；（D）对任意，有。21．（2005）设函数在内有且仅有1个零点，求正数的取值范围.22.（2011）函数在区间上的最大值为_________23．（2006）对取不同的值，讨论函数在区间上是否有最大值和最小值？若存在最大值或最小值，求出相应的最值点和最值。24．（2006）设函数，求在区间上的最大值与最小值.25．（2006）证明：若，则证明：26.27.（2006）假定足球门宽为4米,在
8、距离右门柱6米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图).问:他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角?28．（2005）设函数,则正确的结论是().（A）是的极值点，但不是曲线的拐点；（B）不是的极值点，但是曲线的拐点；（C）是的极值点，且是曲线
