角平分线线段平分线

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1、知识点梳理：一、线段垂直平分线性质定理及其逆定理：定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上.例1已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，MN是AB的垂直平分线，求证：CM=MN.例2已知：如图所示△ABC，∠ACB=90°，D为BC延长线上一点，E是AB上一点，EM垂直平分BD，M为垂足，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上.练习题1：一、填空题1、定理“和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线

2、段的垂直平分线上”的逆命题是.2、如图，线段AB垂直平分线段CD，则AC=.3、如图，AB=AC=14cm，DE垂直平分AB，若△BCD的周长为24cm，则BC=cm.4、如图，△ABC，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，若BD=8cm，则AC=cm。5、如图，△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，若∠CBD=40°，则∠A=度.二、简答题6、已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，①若∠CAD=15°，求∠B的度数;②若∠CAB=50°，求∠CAD的度数;③

3、若∠CAD：∠DAB=1：2，求∠B的度数.8、已知：，AD平分是AD的垂直平分线，F在AD上，EF交BC延长线于E,求证：二、角平分线的性质定理及其逆定理：定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.例1已知：如图所示AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=DC,求证：BE=CF.例2已知：如图所示△ABC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC交CD于F,求证：CE=CF.练习题2：一、填空

4、题1、命题“到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”的逆命题是.2、三角形三边垂直平分线的交点到的距离相等.3、三角形三个内角的平分线的交点到的距离相等.4、如图,OP平分∠AOB，OP⊥AB，则PA=PB的理由是5、如图所示，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，且PA=PB，则P在.若PC=PD，则点P在.6、正方形ABCD的边长为1，AE是∠CAB的平分线交BC于E，若BE：CE=1：2，则点E到AC的距离为.二、选择题7、若△ABC内一点O到△ABC的三个顶点距离都相等，则O点是（）（A）三角形内

5、角平分线的交点（B）三角形三边上中线的交点（C）三角形三条高的交点（D）三条边垂直平分线的交点8、△ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的平分线交于P点，则∠APB的度数为（）（A）120°（B）150°（C）90°（D）135°9、如图所示：PB平分∠MBC，PC平分∠BCN，下列结论正确的是（）（A）∠MBP=∠P（B）BP∥AN(C)若连AP，则被BC平分(D)点P到AM与到AN的距离相等三、简答题10、如图所示∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=3，求D到AB的距离.11、如图，∠BAC=30°，P

6、为∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PM∥AC交AB于M,AM=10cm，求：PD的长.12、如图：AD∥BC,DB平分,CE平分交AB于E,BD于点O,求证：点O到EB与ED的距离相等。课后作业1如图：在正方形ABCD中E是边AB上的任意一点，F是边BC延长线上的一点，EF交边CD于点G，AE=CF（1）求证：点D在线段EF的垂直平分线上（2）如果EF交正方形的对角线BD于点P，BP=BE,求证：EP=FG2如图，BD是的角平分线，E是BC边上的一点，且,求证：DA=DE3、中，AB=AC=24cm，AC

7、的中垂线交AB于E,且的周长为34cm，求：BC边的长4、如图：E是Rt边AB的中点，D是BC延长线上一点，且CD=CE=AB,的平分线交DE于点F。求证：点F在线段BD的垂直平分线上5、如图：中，D为AC上一点，且CD=CB，CE平分∥AB，求证：DB平分